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1、自適應濾波器原理第四小組：馬瑩娜，翁瑋文，陳惠鋒，聶晶，樊川，劉廣峰（TL），王紹偉，李朔內容提要自適應濾波器概述自適應的諸多算法（以非遞歸為例）最小均方算法（LMS）自適應原理應用自適應預測自適應模擬自適應噪聲對消自適應陷波分離信號和譜線增強盲均衡自適應處理器的結構開環(huán)自適應系統(tǒng)閉環(huán)自適應系統(tǒng)算法準則基于梯度牛頓法→最速下降→LMSLMS權向量收斂性人為噪聲失調準則以下稍作推導…令則2Wopt=W-(1/2)R-1?迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/2)R-1?(k)迭代公式2:W(k+1)=W(k)-μR-1?(k)→牛頓法迭代公式3:W(
2、k+1)=W(k)-μ?(k)→最速下降以e2(k)代替E[e2(k)]→LMS迭代算法權向量的收斂性經(jīng)過多次迭代后，權向量的期望值E[W(k)]將收斂于維納最優(yōu)解，即。V’——W在主軸坐標中的權向量；——R的對角化特征值矩陣；V’（0）——在主軸坐標中的初始權向量。當?shù)螖?shù)無限增加時，權系數(shù)向量的數(shù)學期望值收斂于維納解。僅當滿足時，上式收斂才能保證。式中，為最大特征值，即為中的最大對角元素。權向量解的噪聲假如LMS算法運行時，采用一個小的自適應增益常數(shù)μ，并且過程已收斂到穩(wěn)態(tài)權向量處附近，則式中將接近零。梯度噪聲將逼近于^^此時，噪聲的協(xié)方差為：在
3、主軸坐標系中權向量的協(xié)方差：因而，回到原坐標系，權向量解的噪聲近似由下式給出：失調所謂失調，定義為在自適應中，超量均方誤差與最小均方誤差之比，它是自適應過程跟蹤真正維納解接近程度的量度，自適應能力代價的量度。(R)應用－預測器應用－自適應模擬應用－自適應噪聲對消非線性自適應濾波與盲均衡DeconvolutionandBlindEqualization主要內容：幾個概念盲均衡兩大類盲解卷積高階積累與多譜K階多譜盲均衡器的Bussgang迭代算法幾個概念解卷積、反卷積(Deconvolution)已知u(n)h(n)求x(n)盲解卷積(BlindDecon
4、volution)已知u(n),未知h(n)求x(n)和h(n)在通信中廣泛應用的就是盲均衡基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非線性濾波兩大類盲解卷積基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非線性濾波基于隱式高階統(tǒng)計量的算法基于顯式高階統(tǒng)計量的算法基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量的算法(其均值與方差呈周期性)線性濾波高階積累與多譜考慮一實數(shù)、零均值平穩(wěn)隨機過程{u(n)},E[u(n)]=0,設分別在時刻n,n+τ1,...,n+τk-1,觀測到的k個隨機變量為：u(n),u(n+τ1),...,u(n+
5、τk-1)隨機過程{u(n)}的k階積累：其二階、三階與四階積累分別定義如下：二階積累＝二階矩（自相關）；三階積累＝三階矩；四階積累＝四階矩＋六種不同形式的相關函數(shù)值K階多譜(kth-orderpolyspectra)定義:k=2即為普通的功率譜k=3,即為雙譜k=4即為三階譜（trispectrum）盲均衡器的Bussgang迭代算法初始值,其余均為零。Bussgang算法的特點是計算簡單，問題是收斂特性，即系統(tǒng)誤差函數(shù)具有非凸性，故存在局部最小點。
