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《《探索三角形相似的條件》課件1.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、9.4探索三角形相似的條件初中數(shù)學(xué)如圖，小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分，你能畫出這3個三角形嗎？做一做：如圖，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎？為什么？想一想：如圖，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎？如果把2AB＝EF改為3AB＝EF呢？議一議：兩角分別相等的兩個三角形相似.探索三角形相似的條件△ABC∽△A'B'C'．符號語言：如果∠B＝∠B'那么∠A＝∠A'例1如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，AB=7，AD=5，D
2、E=10，求BC的長.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ABC∽△A′B′C′(兩角分別相等的兩個三角形相似).例題拓展如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？解：△ABC與△A′B′C′相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-(50°+60°)=70°.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′(兩角分別相等的兩個三角形相似).如圖，在△ABC和△A'B'
3、C'中，∠A＝∠A'，．能判斷△ABC與△A'B'C'相似嗎？如果把換成其它數(shù)值，再試一試．議一議：△ABC∽△A'B'C'．求證：已知：你能證明嗎？議一議：，∠A＝∠A'．兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.探索三角形相似的條件△ABC∽△A'B'C'．符號語言：如果∠B＝∠B'那么例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.議一議：解：又∠EAD=∠CAB∴△EAD∽△CAB(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).由BC=3，得例題拓展如圖，點D在△ABC內(nèi)，點E在△ABC外
4、，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？ABCED1234議一議：解：△DBE與△ABC相似.在△ABD和△CBE中，∵△ABD∽△CBE(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴(相似三角形的對應(yīng)邊成比例).又∵∠2=∠1，∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，∵，∠DBE=∠ABC，∴△DBE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).三組對應(yīng)邊的比相等是否有△∽△？還有沒有其他辦法判斷兩個三角形相似？新知△∽△結(jié)論三邊成比例的兩個三角形相似6.4探索三角形相似的條件(3)新知例3如圖9-19，在△ABC和
5、△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).解：∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似)∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∴∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.例題拓展新知如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且.(1)∠1與∠2相等嗎？為什么？(2)判斷△ABE與△ACD是否相似，并說明理由.解：(1)∠1與∠2相等.在△ABC和△AED中，∵∴△ABC∽△AED(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的對應(yīng)角相等).∴∠1
6、=∠2.(2)△ABE與△ACD相似.由，得.在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).練一練：2.如圖，△ABC與△A'B'C'相似嗎？有哪些判斷方法？1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么條件？練一練：(1)所有的等腰三角形都相似．()(2)所有的等腰直角三角形都相似．()(3)所有的等邊三角形都相似．()(4)所有的直角三角形都相似．()(5)有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似．()(6)有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似
7、．()3.判斷下列說法是否正確？并說明理由．4.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，圖中一定和△BDC相似的三角形有幾個？它們分別是哪些三角形？練一練：練一練：5．過△ABC(∠C＞∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來．1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：AB=8，BC=9，AC=15；A'B'=16，B'C'=18，A'C'=30.當堂檢測ADCEB∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DA
8、E－∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．2.如圖已知試說明∠BAD=∠CAE.當堂檢測小結(jié)：1.三角形相似的判定1：兩角分別相等的兩個三角形相似.2.三角形相似的判定2：兩邊成比例且
