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1、一線名師指點07高考數(shù)列1【考點回放篇】●考點串講3．1數(shù)列的概念1．數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。（1）數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項。（2）可視數(shù)列為特殊函數(shù)，它的定義域是正自然數(shù)集的子集（必須連續(xù)），因此研究數(shù)列可聯(lián)系函數(shù)的相關知識，如數(shù)列的表示法（列表法、圖象法、公式法等）、數(shù)列的分類（有限和無窮、有界無界、單調(diào)或擺動等）。應注意用函數(shù)的觀點分析問題。2．通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關系可以用一個公式來表達
2、，那么這個公式就叫做數(shù)列的通項公式，可以記為an=f（n）。并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式，有些數(shù)列的通項公式也并非是唯一的。3．數(shù)列的前n項和數(shù)列{an}的前n項之和，叫做數(shù)列的前n項和，常用Sn表示。Sn與通項an的基本關系是：an=Sn=a1+a2+…+an。4．數(shù)列的分類（1）按項分類有窮數(shù)列：項數(shù)有限；無窮數(shù)列：項數(shù)無限。（2）按an的增減性分類遞增數(shù)列：對于任何n∈N*，均有an+1＞an；遞減數(shù)列：對于任何n∈N*，均有an+1＜an；擺動數(shù)列：例如：－1，1，－1，1，…；常數(shù)數(shù)列：例如：6
3、，6，6，6，…；有界數(shù)列：存在正數(shù)M使
4、an
5、≤M，n∈N*；無界數(shù)列：對于任何正數(shù)M，總有項an使得
6、an
7、＞M。5．遞推是認識數(shù)列的重要手段，遞推公式是確定數(shù)列的一種方式，根據(jù)數(shù)列的遞推關系寫出數(shù)列。3．2等差數(shù)列1．等差數(shù)列的概念若數(shù)列{an}從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則數(shù)列{an}叫等差數(shù)列。2．通項公式：an=a1+（n－1）d，推廣：an=am+（n－m）d。變式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此聯(lián)想點列（n，an）所在直線的斜率。3．等差中項：若a、b、c成等
8、差數(shù)列，則b稱a與c的等差中項，且b=；a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c的充要條件。4．前n項和：Sn==na1+d=n·an－（n－1）nd。變式：===a1+（n－1）·=an+（n－1）·（－）。3．3等比數(shù)列1．定義數(shù)列{an}從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列。常數(shù)叫公比。2．通項公式：an=a1qn－1，推廣形式：an=amqn－m。變式：q=（n、m∈N*）。3．前n項和Sn=注：q≠1時，=。4．等比中項：若a、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項，且b=±
9、。5．三個數(shù)或四個數(shù)成等比數(shù)列且又知積時，則三個數(shù)可設為、a、aq，四個數(shù)可設為、、aq、aq3為好。6．證明等比數(shù)列的方法：（1）用定義：只需證=常數(shù)；（2）用中項性質(zhì)：只需an+12=an·an+2或=。3．4等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（一）等差、等比數(shù)列的性質(zhì)1．等差數(shù)列{an}的性質(zhì)（1）am=ak+（m－k）d，d=。（2）若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{λan+b}（λ、b為常數(shù)）是公差為λd的等差數(shù)列；若{bn}也是公差為d的等差數(shù)列，則{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2為常數(shù)）也
10、是等差數(shù)列且公差為λ1d+λ2d。（3）下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，…組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為md。（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，則am+an=ak+al，反之不成立。（5）設A=a1+a2+a3+…+an，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，則A、B、C成等差數(shù)列。（6）若數(shù)列{an}的項數(shù)為2n（n∈N*），則S偶－S奇=nd，=，S2n=n（an+an+1）（an、an+1為中間兩項）；若數(shù)
11、列{an}的項數(shù)為2n－1（n∈N*），則S奇－S偶=an，=，S2n－1=（2n－1）an（an為中間項）。2．等比數(shù)列{an}的性質(zhì)（1）am=ak·qm－k。（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{λ1an}（λ1為常數(shù)）是公比為q的等比數(shù)列；若{bn}也是公比為q2的等比數(shù)列，則{λ1an·λ2bn}（λ1、λ2為常數(shù)）也是等比數(shù)列，公比為q·q2。（3）下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，…組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為qm。（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，則am
12、·an=ak·al，反之不成立。（5）設A=a1+a2+a3+…+an，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，則A、B、C成等比數(shù)列，設M=a1·a2·…·an，N=an+1·an+2·…·a2n，P=a2n+1·a2n+2·…·a3n，則M、N、P也成等比數(shù)列。（二）對于等差、等比數(shù)列注意以下設法：如三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a－d，a，a
