一線名師指點(diǎn)高考之三角函數(shù)3

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1、一線名師指點(diǎn)高考三角函數(shù)3【考點(diǎn)精析篇】：●典例剖析例1：（1）若θ是第二象限的角，則的符號是什么?（2）π＜α+β＜，－π＜α－β＜－，求2α－β的范圍。剖析：（1）確定符號，關(guān)鍵是確定每個(gè)因式的符號，而要分析每個(gè)因式的符號，則關(guān)鍵看角所在象限。（2）可以把α+β與α－β看成兩個(gè)變量（整體思想），然后把2α－β用這兩個(gè)變量表示出來即可。解：（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0?！鄐in（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0。∴＜0。（2）設(shè)x=α+β，y

2、=α－β，2α－β=mx+ny，則2α－β=mα+mβ+nα－nβ=（m+n）α+（m－n）β。∴∴m=，n=?！?α－β=x+y?！擀校紉＜，－π＜y＜－，∴＜x＜，－＜y＜－?！啵校紉+y＜。beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesameto

3、thecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore評述：（1）解此題的常見錯(cuò)誤是：π＜α+β＜π，①－π＜α－β＜－，②①+②得0＜2α＜π，③由②得＜β－α＜π，④①+④得＜2β＜，∴＜β＜.⑤∴－＜－β＜－.⑥③+⑥得－＜2α－β＜。（2）本題可用線性規(guī)劃求解，讀者不妨一試。例2：已知cosα=，且－＜α＜0，求的值。剖析：從cosα=中可推知sinα

4、、cotα的值，再用誘導(dǎo)公式即可求之。解：∵cosα=，且－＜α＜0，∴sinα=－，cotα=－。∴原式===－cotα=。評述：三角函數(shù)式的化簡求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是?？嫉膯栴}之一。例3：已知sinβ=，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值。剖析：由已知sin（α+β）=1，則α+β=2kπ+，再將2α+β改造成2（α+β）－β即可求之。解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+。beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplace

5、dontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=。評述：整體代入是常用的技巧，這里

6、要分析已知和要求的結(jié)論之間的角的關(guān)系和三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系。例4：設(shè)cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）。剖析：=（α－）－（－β）。依上述角之間的關(guān)系便可求之。解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜。故由cos（α－）=－，得sin（α－）=。由sin（－β）=，得cos（－β）=?！郼os（）=cos［（α－）－（－β）］=…=?！郼os（α+β）=2cos2－1=…=－。評述：在已知角的某一三角函數(shù)值而求另外一些角的三角函數(shù)值時(shí)，首先要分析已知和要求的角之間的關(guān)系，再分析函數(shù)名之

7、間的關(guān)系.其中變角是常見的三角變換。例5：（2000年春季京、皖）在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c。證明：=。剖析：由于所證結(jié)論是三角形的邊、角關(guān)系，很自然地使我們聯(lián)想到正弦定理、余弦定理。證明：由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA，b2=a2+c2－2accosB，∴a2－b2=b2－a2－2bccosA+2accosB，beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onli

8、neidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecorepro