一線名師指點高考之三角函數(shù)1

《一線名師指點高考之三角函數(shù)1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、一線名師指點高考三角函數(shù)1【考點回放篇】?考點串講4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式1.任意角的三角函數(shù)設(shè)a是一個任意角，a的終邊上任意一點P（x,y）與原點的距離是r（r=^x2+y2>0）,則sina=—,cosa=—,tan?=—。rrx上述三個比值不隨點P在終邊上的位置改變而改變。2.同角三角函數(shù)關(guān)系式sin2a+cos2a=1（平方關(guān)系）；Sina=tana（商數(shù)關(guān)系）；COS6Ztana?cota=l（倒數(shù)關(guān)系）。3.誘導(dǎo)公式a+2kJr（k^Z）、—a、n±a>2n—?的三角函數(shù)值，等

2、于a的同名函數(shù)值，前面加上一個把?看成銳角時原函數(shù)值的符號。另夕卜：sin（——a）=cosa,cos（——a）=sin（Zo224.2兩角和與差、二倍角的公式（一）1.C伽0）的推導(dǎo)角a的始邊為0兀，交單位圓于P1，終邊0戶2交單位圓于P2，角卩的始邊為0戸2，終邊交單位圓于巴，角一卩的始邊為Ox，終邊交單位圓于凡，山I麗1=1麗I，得[cos（a+0）—1]2+sin2（a+卩）=[cos（—卩）一cosa]2+[sin（一卩）一sina]2o/?cos(a+p)=cosacosp—sinasinpo2?S（a

3、±0）、C（a-0）、T（a±0）以及推導(dǎo)線索（1）在c（a+卩中以一卩代卩即可得到C（a-0）。（2）利用cos（--?）=sina即可得到S再以一卩代卩即可得到S⑺-外（3）利用tang沁即可得到T（沖）。cosa說明：理清線索以及各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，是記憶公式的前提。只有這樣才能記牢公式,才能用活公式。4.3兩角和與差、二倍角的公式（二）1.在公式S（么+〃）、C（么+“）、Ts+〃）中，當(dāng)?=/?時，就口J得到公式s2?>c%、T2a,在公式昭心中角a沒有限制在％中，只有當(dāng)如號+瀘如"護(hù)，公式才成立。2.余

4、弦二倍角公式有多種形式即cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2ao變形公式.21-cos2asina=2cos2a='cos2（/。它的雙向應(yīng)用分別起到縮角升幕和擴(kuò)角降幕作用。4.4兩角和與差、二倍角的公式（三）1.化簡要求（1）能求出值的應(yīng)求出值。（2）使三角函數(shù)種數(shù)、項數(shù)盡量少；分母盡量不含三角函數(shù)；被開方式盡量不含三角函數(shù)。1.化簡常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、變形用）。（2）切割化弦、異名化同名、異角化同角等。2.常用技巧（1）注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化。（2

5、）注意利用代數(shù)上的-?些恒等變形法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（3）注意利用角與角之間的隱含關(guān)系。（4）注意利用“1”的恒等變形。3.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）1.五點法作y=4sin（^x+（p）的簡圖：五點収法是設(shè)天=必+卩，由兀取0、—＞兀、竺、222皿來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的｝，值，再描點作圖。2.利用圖彖的變換作圖彖時，捉們先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)。無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母兀而言，即圖象變換要看“變量”起多人變化，而不是“角變化”多少。3.給岀圖象確定解析式y(tǒng)Msin（生+0）的題型

6、，有時從尋找“五點”中的第一零點（一0）作為突破口，要從圖象的升降悄況找準(zhǔn)第一個零點的位置。CD*°4.6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)性質(zhì)y=siory=cosxy=tanx定義域值域圖象奇偶性周期性單調(diào)性對稱性注：讀者自己填寫。1.圖象為性質(zhì)是一個密不可分的整體，研究性質(zhì)耍注意聯(lián)想圖彖。4.7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三)1.能利用“五點法”作三角函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象求解析式。2.能綜合利用性質(zhì)，并能解有關(guān)問題。4.8三角函數(shù)的最值1.y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法。常轉(zhuǎn)化為y=

7、Ja，+b?sin(x+?),其111tan—oa2.)=asir?x+bsiiu+c型。常通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt^c型。3.y=6/SinX+/?型。ccosx+d(1)轉(zhuǎn)化為型lo(2)轉(zhuǎn)化為肓線的斜率求解。4.利用單調(diào)性。4.9三角函數(shù)的應(yīng)用1.三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換。2.三角函數(shù)的恒等變形。三角函數(shù)的化簡、求值、證明多為綜合題，突出對數(shù)學(xué)思想方法的考杏。3.三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。特別要注意三角與幾何、三角與平面向量的聯(lián)系。【考點提醒篇】1.角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置

8、旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。1.象限角的概念：在豈角處標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與％軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第兒象限，就說這個角是第兒象限的角。如果角的終邊在處標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何彖