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《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)-非線性回歸模型.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第四節(jié)非線形回歸模型一、可線性化模型在非線性回歸模型中，有一些模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)，稱這類模型為可線性化模型。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常使用的可線性化模型有對(duì)數(shù)線性模型、半對(duì)數(shù)線性模型、倒數(shù)線性模型、多項(xiàng)式線性模型、成長曲線模型等。1．倒數(shù)模型我們把形如:；（3.4.1）的模型稱為倒數(shù)(又稱為雙曲線函數(shù))模型。設(shè)：，，即進(jìn)行變量的倒數(shù)變換，就可以將其轉(zhuǎn)化成線性回歸模型。倒數(shù)變換模型有一個(gè)明顯的特征：隨著x的無限擴(kuò)大
2、，y將趨于極限值(或)，即有一個(gè)漸進(jìn)下限或上限。有些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象(如平均固定成本曲線、商品的成長曲線、恩格爾曲線、菲利普斯曲線等)恰好有類似的變動(dòng)規(guī)律，因此可以由倒數(shù)變換模型進(jìn)行描述。2．對(duì)數(shù)模型模型形式：（3.4.2）(該模型是將兩邊取對(duì)數(shù)，做恒等變換的另一種形式，其中)。上式lny對(duì)參數(shù)和是線性的，而且變量的對(duì)數(shù)形式也是線性的。因此，我們將以上模型稱為雙對(duì)數(shù)(double-log)模型或稱為對(duì)數(shù)一線性(log-liner)模型。令：代入模型將其轉(zhuǎn)化為線性回歸模型：（3.4.3）變換后的模型不僅參數(shù)是線性的，
3、而且通過變換后的變量間也是線性的。模型特點(diǎn)：斜率度量了y關(guān)于x的彈性：最新范本,供參考?。?.4.4）它表示x變動(dòng)1%，y變動(dòng)了多少，即變動(dòng)了%。模型適用對(duì)象：對(duì)觀測(cè)值取對(duì)數(shù)，將取對(duì)數(shù)后的觀測(cè)值（lnx，lny）描成散點(diǎn)圖，如果近似為一條直線，則適合于對(duì)數(shù)線性模型來描述x與y的變量關(guān)系。容易推廣到模型中存在多個(gè)解釋變量的情形。例如，柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：式中：Q——產(chǎn)出量，K——資本投入量，L——?jiǎng)趧?dòng)投入量，A，為未知參數(shù)。對(duì)于這樣的非線性模型，可以通過對(duì)數(shù)變換，使之線性化。對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得到如下
4、模型：再令：，，得到線性模型：模型中的、分別為勞動(dòng)、資本的產(chǎn)出彈性：；3．半對(duì)數(shù)模型在對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)規(guī)律研究中，測(cè)定其增長率或衰減率是一個(gè)重要方面。在回歸分析中，我們可以用半對(duì)數(shù)模型來測(cè)度這些增長率。模型形式：(對(duì)數(shù)--線性模型)（3.4.5）(線性--對(duì)數(shù)模型)（3.4.6）模型特點(diǎn)：半對(duì)數(shù)模型中的回歸系數(shù)也有很直觀的含義：對(duì)數(shù)--線性模型中，（3.4.7）表示x每變動(dòng)1%時(shí)，y將變動(dòng)的絕對(duì)量，即變動(dòng)b%個(gè)單位。線性——對(duì)數(shù)模型中，最新范本,供參考?。?.4.8）它表示x每變動(dòng)1個(gè)單位時(shí)，y將變動(dòng)的百分
5、比，即變動(dòng)100b％。特別地，若x為時(shí)間變量（年份），則系數(shù)衡量了y的年均增長速度。正因?yàn)槿绱?，所以半?duì)數(shù)模型又稱為增長模型。模型適用范圍：當(dāng)x變動(dòng)一個(gè)相對(duì)量時(shí)，y以一個(gè)固定的絕對(duì)量隨之變動(dòng)，可用（3.4.7）式來描述；當(dāng)x變動(dòng)一個(gè)絕對(duì)量時(shí)，y以一個(gè)固定的相對(duì)量隨之變動(dòng)，適宜用（3.4.8）式來描述。例如，我們可以通過估計(jì)下面的半對(duì)數(shù)模型：得到我國GDP的年增長率的估計(jì)值，這里t為時(shí)間趨勢(shì)變量。4．多項(xiàng)式模型多項(xiàng)式回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)這個(gè)領(lǐng)域中被廣泛地使用。多項(xiàng)式回歸模型可表示為（3.4.9）設(shè)：，則（
6、3.4.10）模型轉(zhuǎn)化成多元線性回歸模型例：為了分析某行業(yè)的生產(chǎn)成本情況，從該行業(yè)中選取了10家企業(yè)，下表中列出了這些企業(yè)總產(chǎn)量y(噸)和總成本x(萬元)的有關(guān)資料，試建立該行業(yè)的總成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。某行業(yè)產(chǎn)量與總成本統(tǒng)計(jì)資料總成本y總產(chǎn)量x19.31022.62024.03024.44025.75026.06027.470最新范本,供參考！29.78035.09042.0100根據(jù)邊際成本的U型曲線理論，總成本函數(shù)可以用產(chǎn)量的三次多項(xiàng)式近似表示，即設(shè)：，則將其轉(zhuǎn)化為三元線性回歸模型。在EViews軟
7、件的命令窗口，依次鍵入：GENRX1=XGENRGENRLSYCX1X2X3回歸結(jié)果如下：回歸結(jié)果得到總成本函數(shù)的估計(jì)式為s=(0.637532)(0.047786)(0.000986)(0.00000591)t=(22.23678)(13.28372)(-13.15005)(15.89677)對(duì)總成本函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得到邊際成本函數(shù)的估計(jì)式為最新范本,供參考！因此，當(dāng)產(chǎn)量低于0.025934／(20.000272)=47.673(噸)時(shí)，邊際成本是遞減的；而產(chǎn)量超過這個(gè)水平時(shí)，邊際成本又呈上升趨勢(shì)。二、非線性
8、化模型的處理方法無論通過什么變換都不可能實(shí)現(xiàn)線性化，這樣的模型稱為非線性化模型。對(duì)于非線性化模型，一般采用高斯——牛頓迭代法進(jìn)行估計(jì)，即將其展開成泰勒級(jí)數(shù)之后，再利用迭代估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。三、回歸模型的比較當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系時(shí)，如何選擇一個(gè)比較合適的模型，比較模型的優(yōu)劣？這就是回歸模型的比較問題。1．圖形觀察分析(1)觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢(shì)圖。(2)觀察被解釋變量與解釋變量的相關(guān)圖。2．模型估計(jì)
