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《計量經濟學-第四章-非線性回歸模型的線性化》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、計量經濟學授課人：田立法教材：張曉峒《計量經濟學基礎（第3版）》授課班級：金融0905、0906，信用0901公共信箱：sd_jiliang_2011@163.comtianlifa計量經濟學天津商業(yè)大學經濟學院天津商業(yè)大學經濟學院2011年10月第四章非線性回歸模型的線性化第一節(jié)：變量間的非線性關系第二節(jié)：線性化方法第三節(jié)：案例分析第一節(jié)變量間的非線性關系1.線性回歸模型與非線性回歸模型的形式有何不同？線性模型非線性模型2.非線性回歸模型可分為幾類？第一類：非標準的線性回歸模型；第二類：可線性化的非線
2、性回歸模型；第三類：不可線性化的非線性回歸模型。第一節(jié)變量間的非線性關系第一類：非標準的線性化模型Y與解釋變量之間不存在線性關系，但與未知參數(shù)之間存在線性關系。舉例：總成本函數(shù)模型第一節(jié)變量間的非線性關系第二類：可線性化的非線性回歸模型此類模型可通過適當?shù)淖儞Q化為標準的線性回歸模型。如，柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生產函數(shù)模型，簡稱C-D生產函數(shù)模型：其中，Y表示產出量，K表示資金投入量，L表示勞動投入量，A為效率系數(shù)，和非別為K和L的產出彈性，A、和均為待估未知參數(shù)。取對數(shù)后：第一節(jié)變量
3、間的非線性關系第三類：不可線性化的非線性回歸模型有些回歸模型無論通過什么樣的變換，都無法使其化為標準的線性回歸模型，這類回歸模型被稱為不可線性化的非線性回歸模型。如：第二節(jié)線性化方法1.非標準線性回歸模型的線性化方法變量替換法變量替換公式為則第二節(jié)線性化方法（1）多項式函數(shù)模型令則例4.1假設某企業(yè)在15年中每年的產量和總成本的統(tǒng)計資料如表4.1所示，試估計該企業(yè)的總成本函數(shù)模型。解：詳見教材。第二節(jié)線性化方法（2）雙曲函數(shù)模型令則，化為標準的線性回歸模型第二節(jié)線性化方法（3）對數(shù)函數(shù)模型令則（4）S-
4、型曲線模型取倒數(shù)令則第二節(jié)線性化方法2.可線性化的非線性回歸模型的線性化方法（1）指數(shù)函數(shù)模型取對數(shù)令則（2）冪函數(shù)模型第二節(jié)線性化方法例4.2對于柯布—道格拉斯（C-D）生產函數(shù)其中，Y表示產出量，K表示資金投入量，L表示勞動投入量，u表示隨機誤差項，A、、為未知參數(shù)。試利用天津市1980年~1996年間的有關統(tǒng)計資料，估計天津市全社會的C-D生產函數(shù)模型。解：詳見教材。第二節(jié)線性化方法3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法迭代線性化法第一步：根據(jù)經濟理論和歷史統(tǒng)計資料，選定作為未知參數(shù)的一組
5、初始估計值。接著將模型的非線性函數(shù)在這組初始估計值附近作泰勒級數(shù)展開，得舍掉二階和二階以上的高階項，得：第二節(jié)線性化方法3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法移項整理后得：令得3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法第二步：對變換好的標準線性回歸模型應用普通最小二乘法估計未知參數(shù)。由給定的樣本觀察值和初始估計值計算出一組新的樣本觀測值。利用這組新的樣本觀測值，就可以得到線性回歸模型的一組新的最小二乘估計量。第三步：將非線性函數(shù)在這組新的參數(shù)估計值附近作泰勒級數(shù)展開，線性化后得到一個新的標準
6、線性回歸模型。對這個新的標準線性回歸模型再應用普通最小二乘法，又得到一組新的最小二乘估計量。第二節(jié)線性化方法3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法重復這一過程：一直到參數(shù)估計值滿足下式為止，即對于預先給定的任意小的正數(shù)，不等式成立。例4.3寫出利用迭代線性化法估計下面的非線性消費函數(shù)模型的具體步驟。其中，C表示總消費，Y表示可支配收入。第二節(jié)線性化方法第二節(jié)線性化方法3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法解：若C與Y之間存在線性關系，則，因此可將參數(shù)的初始估計值取為。將非線性消費函數(shù)在這
7、組初始估計值附近作泰勒級數(shù)展開，然后取線性近似。代入消費函數(shù)模型，得移項得令得第二節(jié)線性化方法3.不可線性化的非線性回歸模型的線性化估計方法解：將參數(shù)初始估計值換成重復上述步驟，又得到一組新的最小二乘估計值直至估計值達到預定的精度為止。美國1947年第1季度~1995年第2季度的時間序列數(shù)據(jù)，經過22次迭代后達到收斂，得到的消費函數(shù)的估計模型為第三節(jié)案例分析例4.4兩要素不變替代彈性(CES)生產函數(shù)的參數(shù)估計解：兩要素不變替代彈性生產函數(shù)，簡稱CES生產函數(shù)，是由Arrow、Chenery、Mihas
8、和Solow等人于1961年提出，其一般形式如下：其中A——效益系數(shù)，是廣義技術進步水平的反映，應滿足A>0;——分配系數(shù)，應滿足；——替代系數(shù)，應滿足；m——規(guī)模報酬參數(shù)，m<1表示規(guī)模報酬遞減，m=1表示規(guī)模報酬不變，m>1表示規(guī)模報酬遞增。第三節(jié)案例分析例4.4兩要素不變替代彈性(CES)生產函數(shù)的參數(shù)估計解：1928年Cobb，DauglasC-D生產函數(shù)1937年Dauglas，DurandC-D生產函數(shù)的改進型1957年Solo
