52_6半無限深勢(shì)阱_一維勢(shì)壘.ppt

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1、薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程一維無限深方勢(shì)阱1提綱?半無限深方勢(shì)阱§5一維勢(shì)阱問題分立譜§6一維方勢(shì)壘*隧道效應(yīng)和掃描隧道顯微鏡STM*薛定諤方程、邊界條件、結(jié)果討論?勢(shì)壘貫穿（隧道效應(yīng)）?隧道效應(yīng)的應(yīng)用*核的?衰變2二、半無限深方勢(shì)阱已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為1、在x<0粒子勢(shì)能為無窮大,定態(tài)薛定諤方程方程的解必處處為零,根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件，在邊界上2、在0a區(qū)域粒子勢(shì)能不為零（U0），定態(tài)薛定諤方程其通解為4其通解為在x??時(shí)波函數(shù)應(yīng)有限，所以C=0波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件要求在邊界

2、上波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，否則會(huì)導(dǎo)致二階導(dǎo)數(shù)發(fā)散，薛定諤方程失去意義?結(jié)果說明粒子仍有一定的概率進(jìn)入x?a區(qū)域5結(jié)果說明粒子會(huì)出現(xiàn)在x＝a的表層附近結(jié)果說明若勢(shì)阱內(nèi)有束縛態(tài)，能量是量子化的解該超越方程可求出各能量勢(shì)阱內(nèi)至少有一個(gè)束縛態(tài)的基態(tài)能的條件是：6經(jīng)典量子隧道效應(yīng)例如，電子可逸出金屬表面，在金屬表面形成一層電子氣。金屬或半導(dǎo)體接觸處勢(shì)能隆起，形成勢(shì)壘。?勢(shì)壘貫穿（隧道效應(yīng)）§6一維方勢(shì)壘在經(jīng)典力學(xué)中,若E

3、并不矛盾。只要?jiǎng)輭緟^(qū)寬度?x=a不是無限大，?x=a很小時(shí)，?P和?E很大，以致可以有：怎樣理解粒子通過勢(shì)壘區(qū)?粒子能量就有不確定量?E?E+?E>U08定態(tài)薛定諤方程的解又如何呢？oIIIIII?勢(shì)壘貫穿（隧道效應(yīng)）9令：三個(gè)區(qū)間的薛定諤方程化為IIIIII10若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波反射波；粒子從I區(qū)經(jīng)過II區(qū)穿過勢(shì)壘到III區(qū)，在III區(qū)只有透射波。粒子在　　　處的幾率要大于在　　　處出現(xiàn)的幾率其解為：根據(jù)邊界條件：11求出解的形式畫于圖中定義粒子穿過勢(shì)壘的透射系數(shù)IIIIII隧道效應(yīng)當(dāng)時(shí)，勢(shì)壘的寬度約50nm以上時(shí)，透射系數(shù)會(huì)比寬度10nm時(shí)小六個(gè)數(shù)量

4、級(jí)以上。隧道效應(yīng)此時(shí)實(shí)際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。12STM是一項(xiàng)技術(shù)上的重大發(fā)明，用于觀察表面的微觀結(jié)構(gòu)（不接觸、不破壞樣品）。原理：利用量子力學(xué)的隧道效應(yīng)1986.Nob：魯斯卡（E.Ruska）1932發(fā)明電子顯微鏡畢寧（G.Binning）羅爾（Rohrer）發(fā)明STM?隧道效應(yīng)的應(yīng)用隧道二極管，金屬場(chǎng)致發(fā)射，核的?衰變，等…＊隧道效應(yīng)和掃描隧道顯微鏡STMScanningtunnelingmicroscopy13ABdE隧道電流iABUd探針樣品U0U0U0電子云重疊由于電子的隧道效應(yīng)，金屬中的電子并不完全局限于表面邊界之內(nèi)，電子密度并不在表面邊界處突

5、變?yōu)榱?，而是在表面以外呈指?shù)形式衰減，衰減長(zhǎng)度越為1nm。只要將原子線度的極細(xì)探針以及被研究物質(zhì)的表面作為兩個(gè)電極，當(dāng)樣品與針尖的距離非常接近時(shí)，它們的表面電子云就可能重疊。14A——常量——樣品表面平均勢(shì)壘高度（~eV）d~10A。d變i變，反映表面情況。若在樣品與針尖之間加一微小電壓U,電子就會(huì)穿過電極間的勢(shì)壘形成隧道電流。隧道電流對(duì)針尖與樣品間的距離十分敏感。若利用電子反饋電路，控制隧道電流不變，則探針在垂直于樣品方向上的高度變化就能反映樣品表面的起伏。15因隧道電流對(duì)針尖與樣品間的距離十分敏感。對(duì)于表面起伏不大的樣品，若控制針尖高度不變，通過隧道電流的變化可得到表面態(tài)

6、密度的分布；使人類第一次能夠?qū)崟r(shí)地觀測(cè)到單個(gè)原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及與表面電子行為有關(guān)的性質(zhì)。在表面科學(xué)、材料科學(xué)和生命科學(xué)等領(lǐng)域中有著重大的意義和廣廣闊的應(yīng)用前景?？諝庀禨TM工作示意圖樣品探針利用STM可以分辨表面上原子的臺(tái)階、平臺(tái)和原子陣列?？梢灾苯永L出表面的三維圖象16豎直分辨本領(lǐng)可達(dá)約百分之幾nm；橫向分辨本領(lǐng)與探針、樣品材料及絕緣物有關(guān)，在真空中可達(dá)0.2nm技術(shù)關(guān)鍵：1.消震：多級(jí)彈簧，底部銅盤渦流阻尼。2.探針尖加工：電化學(xué)腐蝕，強(qiáng)電場(chǎng)去污，針尖只有1~2個(gè)原子！3.驅(qū)動(dòng)和到位：利用壓電效應(yīng)的逆效應(yīng)——電致伸縮，一步一步掃描。4.反饋：保持i不變d不變（

7、不撞壞針尖）掃描一步0.04nm，掃描1?2，用0.7sd變~10nmi變幾十倍，非常靈敏。17隧道電流反饋傳感器參考信號(hào)顯示器壓電控制加電壓掃描隧道顯微鏡示意圖18用STM得到的神經(jīng)細(xì)胞象用AFM得到的癌細(xì)胞的表面圖象19201991年2月IBM的“原子書法”小組又創(chuàng)造出“分子繪畫”藝術(shù)—“CO小人”圖中每個(gè)白團(tuán)是單個(gè)CO分子豎在鉑片表面上的圖象，上端為氧原子，CO分子的間距：0.5nm；“分子人”身高：5nm，堪稱為世界上最小的“小人圖”移動(dòng)分子實(shí)驗(yàn)的成功，表明人們朝著用單一原子和小分子構(gòu)成新分子的