綜述用于參量估計(jì)的Prony方法.pdf

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1、綜述用于參量估計(jì)的Prony方法M.L.VanBlarieum(美國(guó)任務(wù)研究公司)引言人們?cè)诜治龊捅碚麟姶彭憫?yīng)的實(shí)驗(yàn)或數(shù)值數(shù)據(jù)時(shí)總是想要提取出與被研究系統(tǒng)的物理特。。性有關(guān)的參量一組明顯地與系統(tǒng)物理特性有關(guān)的參量就是系統(tǒng)的復(fù)共振及有關(guān)的系數(shù)從,。譜的數(shù)據(jù)中可以很容易觀察到共振的許多自然頻率但是衰減常數(shù)就不那么容易得到了與,,,此相類(lèi)似根據(jù)瞬時(shí)數(shù)據(jù)可以通過(guò)觀察確定最主要的自然頻率同時(shí)如果數(shù)據(jù)足夠的話也。可以得到它的衰減常數(shù)o月`,。Miasn和M鋤t[曾引入目標(biāo)復(fù)自然共振的概念作為目標(biāo)識(shí)別的基礎(chǔ)他們利用了這樣的事實(shí),即可以

2、利用一個(gè)物體的一些自然共振來(lái)把這個(gè)物體從一組有限的物體集合中辨別出。。u來(lái)玩m川提出了奇點(diǎn)展開(kāi)方法用這個(gè)方法可以把任何一個(gè)系統(tǒng)的電磁響應(yīng)寫(xiě)成復(fù)共振?；驑O點(diǎn)及留數(shù)的展開(kāi)上述兩種方法的基本作法都是由描述物體電磁響應(yīng)的一組方程式求出,。共振就象電路理論中通過(guò)解微分方程來(lái)求出共振一樣但是如何由響應(yīng)數(shù)據(jù)求得共振仍是。,一個(gè)問(wèn)題具體地說(shuō)應(yīng)該如何由電磁傳播(EMP)模擬器的瞬時(shí)響應(yīng)數(shù)據(jù)和雷達(dá)的瞬時(shí)作用。距離數(shù)據(jù)來(lái)求得共振參數(shù),nL.,“”,大約四年前Pory算法被人們重新發(fā)掘出來(lái)并應(yīng)用到這個(gè)從電磁數(shù)據(jù)中提取信。,ro息的問(wèn)題中在那個(gè)時(shí)

3、期Pyn算法的第一個(gè)應(yīng)用是對(duì)于一個(gè)薄偶極子中產(chǎn)生的數(shù)字式瞬。。時(shí)電流的應(yīng)用其結(jié)果由本作者在197盛年USNC/URSI會(huì)議’tJ上作了報(bào)告將該結(jié)果所得。,出的一組極點(diǎn)與過(guò)去T,he閉所計(jì)算的頭十個(gè)偶振動(dòng)模式相比較二者即使不是精確地相,。,,等也是十分接近的在這個(gè)初步的工作之后有一些科學(xué)工作者開(kāi)始研究rPony方法以,。確定能否利用它來(lái)分析幾類(lèi)瞬時(shí)數(shù)據(jù)并尋找一些辦法來(lái)解決此方法所固有的一些間題此,,。:o,roo,外BirtinhgamMil和wilws圍證明Py方法也可應(yīng)用于頻域數(shù)據(jù)其步驟與時(shí)域。Prony方法相對(duì)應(yīng)下面

4、是最初對(duì)子Prony方法所提出的一些問(wèn)題,:其中有一些現(xiàn)在仍在對(duì)其進(jìn)行研究(1)rPony方法對(duì)于多重極點(diǎn)的情況是否有效?(2)如何事先確定系統(tǒng)的階數(shù),即在響應(yīng)數(shù)據(jù)中包含?多少個(gè)極點(diǎn)(3)數(shù)據(jù)中的噪聲對(duì)Porny算法有什么影響?(4)如何保證或知道回波極點(diǎn)的精度?(6)Porny方法有哪些直接的應(yīng)用?.,,,.樸AReviofp丫onv5MethTechniqpaetstlmationpofRADCS卯ctwedo幽forarmerEocrrUm..atorso,sE*imionWkhP13786,一16。這些問(wèn)題在作者

5、的博士論文t1]中都在一定程度上論述過(guò)了Pro叮方法對(duì)于多重極點(diǎn)的,。,情況仍是適用的并不需要改變求極點(diǎn)的算法已發(fā)現(xiàn)了兩種確定系統(tǒng)階數(shù)的方法這就是。Householder正交化方法和本征值方法關(guān)于這些方法應(yīng)用于無(wú)噪聲和有噪聲數(shù)據(jù)的例子可。以在作者的論文’t1和最近IEEE一AP一(S天線和傳播)的EMP專刊【.,中找到看來(lái)Poryn方。【91I`。,、法的應(yīng)用是沒(méi)有止境的它的應(yīng)用從心電圖的分析到雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別01至今最重要最。有用的應(yīng)用是對(duì)EMP模擬器數(shù)據(jù)的分析至于噪聲對(duì)Prony方法的影響則是一個(gè)比較復(fù)雜,。的問(wèn)題本文后

6、面部分將對(duì)此進(jìn)行討論ron。,nPy算法所涉及的數(shù)學(xué)方法Pory方本文將首先簡(jiǎn)要地介紹然后討論噪聲對(duì)法的,。。影響并論述幾種解決辦法最后給出一些例子,。本文是一篇綜述性文章因此敘述比較簡(jiǎn)要這里進(jìn)行的討論大部分在別處都有詳細(xì)的,。論述本文將盡可能充分地注明這些參考文獻(xiàn)Prony算法n【.1。,,nPory算法最初發(fā)表于1795年之后有許多人對(duì)這個(gè)方法作過(guò)闡述其中Hildeb路dt川。。的闡述比較好下面是Poryn方法的基本原理我們要考慮作出模型的系統(tǒng)可以表示為口N`。S“1R(t)=藝A(),`,`。``。`+。,a`式中

7、R()t是響應(yīng)S是復(fù)極點(diǎn)A是相應(yīng)的留數(shù)S也可寫(xiě)作S~i叭這里可以看作,`,。,。是衰減常數(shù)而是自然頻率單位是弧度/秒由于實(shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)是離散的所以將(1)式改寫(xiě)為.,`e,迢`,=o,,,一1R(t)=R=藝A“1……M(2),。,式中山是采樣時(shí)間間隔M是總的樣本數(shù)可以看出方程組(幻是有ZN個(gè)未知數(shù)的M個(gè)。,,非線性方程如果M等于或大于見(jiàn)N并且所有此相等則這個(gè)非線性方程組可以用rPony。算法來(lái)求解,,:Porny指出(幻式中的R必須滿足下列N階差分方程a,,十。,,,了`、產(chǎn)`1、產(chǎn)、護(hù),JR一0七=01…7一134藝

8、下=M一N。其中代數(shù)方程N(yùn)。,:,=0藝p=0z`的根通過(guò)公式:,~e,“`一1,,,…,了`矛、t月50、工Z嘆N.決定了系統(tǒng)的自然頻率。;a二1,。,:如果將(3)式中的規(guī)定為則其余的可以由解下列方程得到a,,十、、。R=一藝風(fēng),。,.:如果所用的數(shù)據(jù)N個(gè)貝。從方程⑥可以精確地解出如果我們希望itJ角比沖更麻石一