§2.6行列式按行(列)展開(kāi)法則.ppt

《§2.6行列式按行(列)展開(kāi)法則.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、一、余子式、代數(shù)余子式二、行列式按行(列)展開(kāi)法則§2.6行列式按一行（列）展開(kāi)引入可見(jiàn)，三級(jí)行列式可通過(guò)二級(jí)行列式來(lái)表示．一、余子式、代數(shù)余子式定義在n級(jí)行列式中將元素所在的第i行與第j列劃去，剩下個(gè)元素按原位置次序構(gòu)成一個(gè)級(jí)的行列式，稱(chēng)之為元素的余子式,記作．令稱(chēng)之為元素的代數(shù)余子式．注：①行列式中每一個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式和代數(shù)余子式．無(wú)關(guān)，只與該元素的在行列式中的位置有關(guān)．②元素的余子式和代數(shù)余子式與　的大小元素除外都為0，則1.引理二、行列式按行(列)展開(kāi)法則若n級(jí)行列式D=的中第i行所有證：先證　　　　的情形，即由行列式的定義，有結(jié)論成立。一般情形：結(jié)論成立。

2、2.定理行列式D等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或行列式按行（列）展開(kāi)法則證：例1.計(jì)算行列式解：例2.證明范德蒙行列式證：用數(shù)學(xué)歸納法.時(shí)，假設(shè)對(duì)于級(jí)范德蒙行列式結(jié)論成立．即結(jié)論成立．把從第n行開(kāi)始，后面一行減去前面一行的倍，得下證對(duì)于n級(jí)范德蒙行列式　結(jié)論也成立.范德蒙行列式中至少兩個(gè)相等．注：3.推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證相同∴當(dāng)時(shí),同理可證,綜合定理及推論，有關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)：例3.設(shè)　　　　　　　　　求解：和例4.證明：