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《2018年浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題八：類比、拓展探究題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、難題突破專題八 類比、拓展探究題類比、拓展探究題是近兩年中考熱門考題，題型的模式基本分為三步：初步嘗試、類比發(fā)現(xiàn)、深入探究，考查的知識點有：三角形旋轉(zhuǎn)、平行四邊形性質(zhì)、相似、全等、矩形折疊、勾股定理等．此類問題解答往往是層層深入，從特殊到一般，然后是拓展運用．在解題時需要牢牢把握特殊情況、特殊位置下的結(jié)論，然后探尋一般情況下是否也成立，最后是類比應(yīng)用．類比模仿是解決此類問題的重要手段．1[2016·湖州]數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD＝120°)進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖Z8－1放置在平行四邊
2、形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)(不包括線段的端點)．(1)初步嘗試如圖①，若AD＝AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE＋AF＝AC；(2)類比發(fā)現(xiàn)如圖②，若AD＝2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE＝2FH；(3)深入探究如圖③，若AD＝3AB，探究得的值為常數(shù)t，則t＝________．圖Z8－1例題分層分析(1)①先證明△ABC，△ACD都是________三角形，再證明∠BCE＝________，即可解決問題．②根據(jù)①的結(jié)論得到________，
3、由此可證明．(2)設(shè)DH＝x，由題意，可得CD＝________，CH＝________(用含x的代數(shù)式表示)，由△ACE∽△HCF，得＝，由此即可證明．(3)如圖③，過點C作CN⊥AD于N，CM⊥BA，交BA的延長線于點M，CM與AD交于點H.先證明△CFN∽△CEM，得＝，由AB·CM＝AD·CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，設(shè)CN＝a，F(xiàn)N＝b，則CM＝3a，EM＝3b，想辦法求出AC，AE＋3AF即可解決問題．2[2016·舟山]我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．(1)概念理解請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四
4、邊形的例子；(2)問題探究如圖Z8－2①，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)應(yīng)用拓展如圖②，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜∠α＜∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖③)，當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．圖Z8－2例題分層分析(1)矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”的條件；(2)連結(jié)PD，PC，根據(jù)PE，PF分別為AD，
5、BC的垂直平分線，可得到PA＝________，PB＝________，∠DAP＝________＝∠ABC＝________，從而可得∠APC＝∠DPB，利用SAS可證得△APC≌△DPB，即可得到AC＝BD.(3)分兩種情況考慮：(i)當∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，由S四邊形ACBD′＝S△ACE－S△BED′，求出四邊形ACBD′的面積；(ii)當∠D′BC＝∠ACB＝90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，由S四邊形ACBD′＝S△AED′＋S矩形ECBD′，求出四邊形ACBD′的面積即可．專題訓(xùn)練1．[2017·淮安
6、]【操作發(fā)現(xiàn)】如圖Z8－3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．圖Z8－3(1)請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連結(jié)BB′；(2)在(1)所畫圖形中，∠AB′B＝________．【問題解決】如圖Z8－4，在等邊三角形ABC中，AC＝7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．圖Z8－4小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連結(jié)PP′，
7、尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連結(jié)PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．……請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．(―種方法即可)【靈活運用】如圖Z8－5，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB(k為常數(shù))，求BD的長(用含k的式子表示)．圖Z8－52．[2017·連云港]問題呈現(xiàn)：如圖Z8－6①，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，AE＝DG.求證：2S四邊形E
8、FGH＝S矩形ABCD.(S表示面積) 圖Z8－6實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖①中AH≠BF，點G在C
