高中數(shù)學(xué)選修2精品課件1.3.3函數(shù)的最值.ppt

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1、1.3.3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)如果是f’(x0)=0，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)>0，在x0右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,x0稱(chēng)為極大值點(diǎn).如果是f’(x0)=0，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)<0，在x0右側(cè)附近f’(x)>0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,x0稱(chēng)為極小值點(diǎn).x0為極值點(diǎn)的條件:(1)f’(x0)=0;(2)在x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào);求解函數(shù)極值的一般步驟：（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（4

2、）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況（1）確定函數(shù)的定義域如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值左正右負(fù)為極大,左負(fù)右正為極小xX2oaX3bx1y觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問(wèn)題:沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最

3、小值，而f(b)是最大值呢？一般地,如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是,連續(xù)不斷的曲線(xiàn),那么它必有最大值和最小值.函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----求函數(shù)最值.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討

4、論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè),而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).(4).函數(shù)的最大值大于等于最小值.但極大值不一定大于極小值例1、函數(shù)y=x3+3x2－9x在[－4,4]上的最值.求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:練習(xí):解題探究例3：（04浙江文21）（本題滿(mǎn)分12分）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)（Ⅰ）求

5、導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。