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《數(shù)學2-1,1.3.3函數(shù)的最值與導數(shù).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、1.3.3函數(shù)最大（?。┲蹬c導數(shù)f(a)f(b)一、復習回顧（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè)，那么是極大值．（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè)，那么是極小值．注：極值點導數(shù)一定為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．1.函數(shù)f(x)的極值與導數(shù)的關系：(1)確定函數(shù)的定義域(一般可省)；2.求可導函數(shù)f(x)的極值點和極值的步驟：(2)求出導數(shù)f′(x)；(3)令f′(x)=0，解方程；列表：把定義域劃分為部分區(qū)間，考察每個部分區(qū)間內(nèi)f′(x)的符號，判斷f(x)的單調(diào)性從而確定極值點;(5)下結(jié)論，寫出極值。極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì),而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)。
2、在某些問題中，往往關心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.二、新課——函數(shù)的最值在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。x3x2abx1xOy觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.可以發(fā)現(xiàn)圖中__________是極小值，_________是極大值?！咎骄恳弧縳oybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4一般地，如果在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.所有極值連同端點函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值x3
3、【探究二】觀察函數(shù)圖象，它們在[a,b]上有最大（小）值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？我們知道，如果在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間[a，b]換成開區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？【探究三】oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.求函數(shù)的最值時,應注意以下幾點:(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍
4、內(nèi)討論問題,是一個整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個,而函數(shù)的極值則可能不止一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).設函數(shù)在上有定義,則求在上的最大值與最小值的步驟如下：①求在內(nèi)的極值(極大值與極小值);②將函數(shù)的各極值與、作比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。③結(jié)論解:當變化時,的變化情況如下表:例1.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.令,解得又由于（舍去）－＋↗↘極
5、小值函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為三、新知應用練習1.求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.解:令,解得x=-1,0,1.當x變化時,的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13從上表可知,最大值是13,最小值是4.變式訓練練習2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-2在區(qū)間[-1,1]上的最值.解：=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)因為在[-1,1]內(nèi)恒大于0,所以f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)，故當x=-1時，f(x)取得最小值-12；當x=1時，f(x
6、)取得最大值2。例2.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:應用令解得當變化時,的變化情況如下表:（舍去）↘-↗極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為,最小值為例3.已知三次函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b.問是否存在實數(shù)a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由。a=2，b=3或a=-2，b=-29例4.已知a為實數(shù)，.（Ⅰ）求導數(shù)；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范
7、圍.四、練習設函數(shù)在上有定義,則求在上的最大值與最小值的步驟如下：①求在內(nèi)的極值(極大值與極小值);②將函數(shù)的各極值與、作比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。③結(jié)論五、小結(jié)六、作業(yè)：P32習題1.3A組第6題.
