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《1.3.3函數(shù)的最值》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)的最大值與最小值一、復(fù)習(xí)與引入1.當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:①如果在x0附近的左側(cè)右側(cè),那么,f(x0)是極大值;②如果在x0附近的左側(cè)右側(cè),那么,f(x0)是極小值.2.導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充分條件.極值只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點或?qū)?shù)為零的點取到.3.在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上,哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.二、新課——函數(shù)的最值xX2oaX3bx1y觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中___
2、_________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----求函數(shù)最值.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)求函數(shù)的最值時,應(yīng)注
3、意以下幾點:(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問題,是一個整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個,而函數(shù)的極值則可能不止一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).三、例題選講例1:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.解:令,解得x=-1,
4、0,1.當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13從上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函數(shù)y=x3+3x2－9x在[－4,4]上的最大值為,最小值為.分析:(1)由f′(x)=3x2+6x－9=0,(2)區(qū)間［－4,4］端點處的函數(shù)值為f(－4)=20,f(4)=76得x1=－3，x2=1函數(shù)值為f(－3)=27,f(1)=－5當(dāng)x變化時，y′、y的變化情況如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y′
5、+0-0+0y2027-576比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在［－4,4］上的最大值為f(4)=76，最小值為f(1)=－5求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:練習(xí):最大值f(－1)=3，最小值f(3)=－61（04浙江文21）（本題滿分12分）已知a為實數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。例3五、小結(jié)1.求在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的步驟:(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;
6、(2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.2.求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點:(1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個概念.(2)在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)未必有最大值與最小值.(3)一旦給出的函數(shù)在(a,b)上有個別不可導(dǎo)點的話,不要忘記在步驟(2)中,要把這些點的函數(shù)值與各極值和f(a)、f(b)放在一起比較.
