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《解排列組合問題的十八種常用策略.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、解排列組合問題的十七種常用策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同
2、時還要兼顧其它條件7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時
3、要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（）練習(xí)題20三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種相相獨獨獨元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排
4、成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）30練習(xí)題四.定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有種坐法，則共有種方法1思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?（插入法)
5、先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法4*5*6*7定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五.重排問題求冪策略例5.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí),共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習(xí)生分配到車間有種分法.7把第二名實習(xí)生分配到車間也有7種分法，依此類推,由分步計數(shù)原理共有種不同的排法允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個
6、元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種nm1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）422.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法（）練習(xí)題六.環(huán)排問題線排策略例6.5人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人A并從此位置把圓形展成直線其余4人共有____種排法即ABCEDDAABCE（5-1)！一般
7、地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈60七.多排問題直排策略例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個位置排甲乙兩個特殊元素有____種,再排后4個位置上的特殊元素有_____種,其余的5人在5個位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為
8、一排考慮,再分段研究.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______346練習(xí)題八.排列組合混合問題先選后排策略例8.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個球中選出2個組成復(fù)合元共有__種方法.再把5個元素(包含一個復(fù)合元素)裝入4個不同的盒內(nèi)有_____種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有_____解決
