解排列組合問題的十六種常用策略ppt

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1、解排列組合問題的十六種常用策略三.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略四.相鄰元素捆綁策略五.不相鄰問題插空策略六.定序問題空位插入策略七.重排問題求冪策略八.多排問題直排策略九.排列組合混合問題先選后排策略十.小集團(tuán)問題先整體后局部策略十一.元素相同問題隔板策略二.正難則反總體淘汰策略十二.平均分組問題除法策略一．合理分類與準(zhǔn)確分步策略十三.構(gòu)造模型策略十四.實(shí)際操作窮舉策略十五.分解與合成策略十六.化歸策略解排列組合問題的十六種常用策略一.合理分類與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目

2、,有多少選派方法?解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。以只會(huì)唱歌的5人是否選上唱歌為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.只會(huì)唱歌的5人中沒有人選上唱歌共有____種,只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌________種,只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌有____種，由分類計(jì)數(shù)原理共有______________________種。++本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：*以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)*以只會(huì)跳舞的2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都可經(jīng)得到正確結(jié)果解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連

3、續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習(xí)題例：3成人2小孩乘船游玩,A號(hào)船最多乘3人,B號(hào)船最多乘2人,C號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,這3人共有多少乘船方法.首先人數(shù)可以有以下分配A3,B2,C0；A3,B1,C1；A2,B2,C1分情況討論A3,B2,C0所有可能減去小孩獨(dú)乘的可能(只有一種就是兩個(gè)小孩都在B上)種乘法A2,B2,C1首先A、B、C上肯定都有一個(gè)大人，所以有種乘法A3,B1,C1BC上肯定都是一個(gè)大人，剩下一個(gè)大人和兩個(gè)小孩乘A沒得選：種乘法

4、共計(jì)：9+6+12=27種乘座方法。二.正難則反總體淘汰策略例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有____,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有_____,和為偶數(shù)的取法共有_________再淘汰和小于10的偶數(shù)共___________符合條件的取法共有___________9013015017035213215024413026+-9+有些排列組合問題,正

5、面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.1.某班里有43位同學(xué),從中任抽3人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?練習(xí)題2.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_______三.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=2887種不同

6、的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題四.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.五.不相鄰問題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有

7、4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的5個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）練習(xí)題某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（）六.定序問題

8、空位插入策略例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共