《勾股定理》__新授課教案__中考資料__初中數(shù)學(xué).doc

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1、頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）初二上冊(cè)《勾股定理》新授課【親愛的孩子：重要的不是知識(shí)的數(shù)量,而是知識(shí)的質(zhì)量,有些人知道很多很多,但卻不知道最有用的東西】一、課程大綱一、認(rèn)識(shí)勾股定理，簡(jiǎn)單的掌握勾股定理的基本內(nèi)容二、勾股定理的逆定理的基本含義三、什么叫做勾股數(shù)？四、勾股定理的基本應(yīng)用二、課程講解考點(diǎn)一：勾股定理的認(rèn)識(shí)與掌握一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程2000年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的。那么畢達(dá)哥拉斯究竟發(fā)現(xiàn)了怎樣的現(xiàn)象呢？下圖中的各組圖形面積之間都有關(guān)系嗎？問題1：請(qǐng)分別計(jì)算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？問題2：-7-教師寄語：學(xué)會(huì)動(dòng)腦

2、，動(dòng)手；不死記硬背.頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）如果用a,b,c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長(zhǎng)分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的理由。那么，我們所猜想的這個(gè)定律在銳角三角形和鈍角三角形中是否是成立的呢？-7-教師寄語：學(xué)會(huì)動(dòng)腦，動(dòng)手；不死記硬背.頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2隨堂練習(xí)：1在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知：a=6,b=8

3、，求c(2)已知：b=5，c=13，求a2在Rt△ABC中，已知：∠A=30°，a=2，求b,c;-7-教師寄語：學(xué)會(huì)動(dòng)腦，動(dòng)手；不死記硬背.頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）3判斷正誤，并指出為什么？（1）△ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3和4，所以它的第三邊c為5。（2）若已知△ABC為直角三角形，則第三邊為54有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？設(shè)蘆葦長(zhǎng)n米，蘆韋到池邊的垂直距離為（10÷2）米＝5米，

4、水深為（n-1）米n2＝（n-1）2+52n2＝n2-2n+1+252n＝26n＝13（米）13-1＝12（米）答：水深12米，蘆葦長(zhǎng)13米。考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理及勾股數(shù)1如果三角形的三邊長(zhǎng)為，滿足，那么，這個(gè)三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：①先找出最大邊（如c）②計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。若=，則△ABC是直角三角形。若≠，則△ABC不是直角三角形。2（1）滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù)．（3）常見的勾股數(shù)有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④

5、7、24、25；-7-教師寄語：學(xué)會(huì)動(dòng)腦，動(dòng)手；不死記硬背.頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）⑤10、24、26；⑥9、40、41．隨堂練習(xí)：1、下面幾組數(shù):①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均為正整數(shù),mn);④,,.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2、三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.3、△ABC的三邊為a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，則()A.a邊的對(duì)角是直角B.b邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角D.是斜三角形4、已知,則

6、由此為三邊的三角形是三角形.5、四邊形ABCD中，AB=7，BC=24，CD=20，對(duì)角線AC=25，E為AC的中點(diǎn)且EB=ED.求邊AD及四邊形ABCD面積.AB=7,BC=24，AC=25，三角形的三邊，構(gòu)成直角三角形，即AB與BC垂直。直角三角形有個(gè)中線定理，即斜邊的中線等于斜邊的一半。此定理反過來亦成立，即當(dāng)三角形某邊的中線等于該邊一半時(shí)，該三角形是直角三角形。于是AE=BE=CE因?yàn)橐阎狤B=ED，于是三角形ACD也是直角三角形，AC是斜邊通過勾股定理得到AD=15。四邊形面積=兩個(gè)直角三角形面積之和，即面積S=7*24/2+15*20/2=234.6、設(shè)、、是直角三角形的三

7、邊,則、、不可能的是（）.A.3,5,4B.5,12,13C.2,3,4D.8,17,15-7-教師寄語：學(xué)會(huì)動(dòng)腦，動(dòng)手；不死記硬背.頌凱教育教育精品堂初二數(shù)學(xué)（勾股定理）考點(diǎn)三：勾股定理的應(yīng)用例1：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC邊上的高AD。解：練一練：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長(zhǎng)．AB例2：有一個(gè)圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，