高考數(shù)學(xué)圓錐曲線最值問題.doc

《高考數(shù)學(xué)圓錐曲線最值問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、范圍、最值問題1、已知橢圓：(a>b>0)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P(2,)滿足

2、PF2

3、=

4、F1F2

5、，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍.解：依題意有得?。匠蹋?分（Ⅱ）由得．設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則…………7分,．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，由，得即點(diǎn)在橢圓上，有，化簡(jiǎn)，得．，有…①…10分由，得②由①、②兩式得．，，則且．綜合（1）、（

6、2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………14分2、如圖，已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（ⅰ）求證：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）求△面積的取值范圍.解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，所以半焦距.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………4分（Ⅱ）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，.………………5分由A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為，得，即.所以即定點(diǎn)8分（ii

7、）由（i）中判別式，解得.可知直線過定點(diǎn)所以……………………………10分得，令,記，得，當(dāng)時(shí)，.在上為增函數(shù)，所以，得，故△OA1B的面積取值范圍是.…………………………………13分3、如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AF1交橢圓于另一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1、F2三等分線段BD。（I）求a的值；（II）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（III）設(shè)的取值范圍。解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD，…………1分……3分（II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，（III）依

8、題意直線AC的斜率存在，同理可求4、求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是．