高考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題

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1、高考數(shù)學(xué)“最值”問(wèn)題最值作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，一直是高考考查的重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)難點(diǎn)，下面就一些最值問(wèn)題作出分析：最值問(wèn)題一般可分為兩種形式，一是函數(shù)的最值；二是多項(xiàng)式的最值。一、函數(shù)的最值函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而最值又是函數(shù)最重要的問(wèn)題，因此在高考中經(jīng)?？疾椋疾樾问酱笾掠袃煞N：1、直接求函數(shù)的最值；2、恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值。1、直接求函數(shù)最值。對(duì)基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的簡(jiǎn)單函數(shù)的最值。如：已知，，求的最值。解：由題可得：，令令，此時(shí)，此時(shí)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為

2、3。該題為5二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，求其最值，首先注意找出定義域，這也是我們解決函數(shù)問(wèn)題的基本要求，然后利用換元法將求原函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)求解，其常見(jiàn)的求解方法還有配方法、判斷式法等等。又如求函數(shù)在上的最大值，最小值。解：+0-0+↑極大值↓極小值↑又，，，函數(shù)最大值為，最小值為。對(duì)于解析式較復(fù)雜的一類連續(xù)函數(shù)的最值的求解可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解。2、恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值對(duì)涉及一些求參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題時(shí)通常采用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。如函數(shù)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

3、解：在內(nèi)單調(diào)遞增恒成立5恒成立令與函數(shù)相關(guān)的一些恒成立問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，常見(jiàn)的單變量恒成立的幾種形式有：1、恒成立；恒成立。2、恒成立。。二、多項(xiàng)式的最值問(wèn)題多項(xiàng)式的最值問(wèn)題通常有兩種基本方法：1、數(shù)形結(jié)合（線性規(guī)劃）；2、不等式（基本不等式，柯西不等式）。1、數(shù)形結(jié)合對(duì)于多項(xiàng)式的最值求法可考查其幾何意義結(jié)合圖像求出其最值。如：已知滿足約束條件：1、求的取值范圍；2、求的取值范圍。5解：（1）由題作出可行域，可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率大小，由圖可得,（2），可將看作點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。結(jié)合不等式區(qū)域A到原點(diǎn)距離最小為，最大為對(duì)

4、于此類問(wèn)題，首先注意將求多項(xiàng)式最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何意義，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解。2、應(yīng)用不等式求解多項(xiàng)式的最值多項(xiàng)式的最值通常也可應(yīng)用幾個(gè)重要不等式，柯西不等式來(lái)求解。這種形式在近三年湖北卷中都有出現(xiàn)，幾乎屬于必考內(nèi)容。如：已知，則的最小值為。解：即：5對(duì)于一些含有約束條件的多項(xiàng)式的最值問(wèn)題，一般可以采用柯西不等式處理，配湊構(gòu)造兩組數(shù)使之符合柯西不等式的形式，同時(shí)要注意符號(hào)成立的條件。5