楊紅俠2414_圓周角2.ppt

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1、圓周角（一）城郊中學(xué)楊紅俠在這個(gè)圓柱形海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物．如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角（∠ACB)相同嗎？實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：同?。ɑB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？同弧（弧AB）所對的圓周角∠ADB，∠ACB，∠AEB的大小關(guān)系又是怎樣的？ABCOEDOACB6．5圓周角（一

2、）復(fù)習(xí)舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角?？伎寄悖耗隳芊抡請A心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．6．5圓周角（一）探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9問題1同?。ɑB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2同?。ɑB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？探究怎樣證明同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半？做一做問題1在圓

3、上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？問題2當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明？活動3做一做分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上.AOBC12證明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BAC=∠BOC問題3另外兩種情況如何證明呢？活動3做一做（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部.OABCD1212證明:作直徑AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∵∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圓心在∠BAC的外部.D證明:作直徑AD.∵∠

4、DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212得證:在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半，進(jìn)而得出同弧所對的圓周角相等。辨析:（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。（）√（2）在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角一定相等。（）×圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。同學(xué)丙、丁的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角（∠ACB)相同,且都等于同學(xué)甲的視角(∠AO

5、B)的一半求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°練習(xí):已知:點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,找出圖中相等的圓周角？ABCD34521678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法點(diǎn)拔：由同弧來找相等的圓周角例題1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求證：BE=EC例題⌒⌒問題2半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？AOBC1C2C3問題390°的圓周角所對的弦是

6、什么?圓周角定理的推論推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。答：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，則它們同弧所對的圓心角相等，由圓心角與弧、弦的關(guān)系定理可知相等圓心角所對的弧也相等。所以在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等。問題4在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？問題６如圖,⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為６cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長.DBOAC結(jié)論：在同圓或等圓中，若圓周角相等，則它們所對的弧也相等。相

7、應(yīng)的它們所對的弦也相等。1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。3.半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°90°的圓周角所對的弦是圓的直徑小結(jié):作業(yè):1、書本94頁第4、11題2、名師學(xué)案相關(guān)練習(xí)