二次函數圖象與性質（1）.ppt

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1、北師大版九年級數學下冊第二章《二次函數》2.2二次函數的圖象與性質（第一課時）生活中的拋物線一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數.（1）列表.（3）連線.（2）描點.2.畫函數圖象的主要步驟是什么？1、什么叫做二次函數？請你畫出二次函數y=x2的圖象.1.列表：yx…－3－2－10123……9410149…xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點3.連線【議一議】根據你以往學習函數圖象性質的經驗，說說二次函數y=x2的圖象有哪些性質，并

2、與同伴交流。xyoy=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xoy=x2y這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線.【

3、揭示新知】當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數y的值最小,最小值是0.當x<0(在對稱軸的左側)時,y隨著x的增大而減小.當x>0(在對稱軸的右側）時,y隨著x的增大而大.【揭示新知】-2-10123x（1）二次函數y=－x2的圖象是什么形狀？（2）先想一想，然后作出它的圖象。（3）它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？與同伴進行交流。oxyy=－x2xyoy

4、=x2【做一做】說說二次函數y=-x2的圖象有哪些性質,與同伴交流。（1）圖象與x軸交于原點(0，0).（2）y≤0.（3）當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小.（4）當x=0時，y最大值=0.（5）圖象關于y軸對稱.oxyy=－x2【議一議】二次函數y=±x2的性質：１.頂點坐標2.對稱軸3.位置4.開口方向5.增減性6.最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x

5、=0時,y最小值為0.當x=0時,y最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關系？拋物線y=x2與y=-x2關于x軸對稱拋物線y=x2與y=-x2關于原點中心對稱1.拋物線y=2x2的頂點坐標是,對稱軸是.在側,y隨著x的增大而增大；在側,y隨著x的增大而減小,當x=時,函數y的值最小,最小值是,拋物線y=2x2在x軸

6、的方(除頂點外).2.拋物線在x軸的方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的；在對稱軸的右側,y隨著x的,當x=0時,函數y的值最大,最大值是,當x0時,y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0【跟蹤訓練】【答案】選C.1．給出下列四個函數：；②；③；④①時y隨x的增大而減小的函數有（）A.1B.2個C.3個D.4個【數學理解】2.設正方形的邊長為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象?！局R技能】3.點A（2，4）在二次函數y=x2的圖象上嗎？請分別寫出點A

7、關于x軸的對稱點B的坐標、關于y軸的對稱點C的坐標、關于原點O的對稱點D的坐標。點B、C、D在二次函數y=x2的圖象上嗎?在二次函數y=-x2的圖象上嗎？aos=a2s二次函數y=±x2的性質：１.頂點坐標與對稱軸.２.位置與開口方向.３.增減性與最值.o【知識點】1.函數y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口方向是由a的符號決定的，a＜0開口向下,a＞0開口向上，圖象是關于y軸對稱的軸對稱圖形.2.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低（高）點.【規(guī)律方法】【作業(yè)】根據本節(jié)課

8、所學方法，探究形如的二次函數的圖象和性質。（回答以下問題）1.圖象的頂點、對稱軸分別是什么？2.開口方向怎么判斷？與誰有關？3.增減性與誰有關，怎么判斷？奮斗就是生活，人生只有前進?！徒?/p>