讀波利亞怎樣解題.doc

《讀波利亞怎樣解題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、讀波利亞怎樣解題(2008-06-2320:07:10)著名數(shù)學(xué)家波利亞指出“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題?！苯忸}是學(xué)數(shù)學(xué)的重要手段，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本活動形式，在應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的今天我們應(yīng)該思考怎樣既解題又不沉入題海，而且能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？一、教師在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)思想方法和具體的解題方法不同，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是幫助學(xué)生獲得更多數(shù)學(xué)知識和提高解題能力的鑰匙。初中數(shù)學(xué)中包含著①數(shù)形結(jié)

2、合思想；②函數(shù)方程思想；③分類思想；④轉(zhuǎn)化思想；⑤分解與組合思想；⑥結(jié)合與映射的思想的等等。例如數(shù)形結(jié)合思想，就是利用圖形的直觀性，加深對數(shù)量關(guān)系的認識，或利用對數(shù)量關(guān)系的分析，加深對圖形的理解，提供解決幾何題的代數(shù)方法或解代數(shù)題的幾何方法。又如方程與函數(shù)的思想，在方程思想指導(dǎo)下，代數(shù)、幾何問題可歸結(jié)為解方程，如求直線與拋物線交點坐標(biāo)就可以變成界二元一次方程組。還有轉(zhuǎn)化思想，就是化繁為簡，化難為易，化生為熟數(shù)形互化等，學(xué)生領(lǐng)悟了這些數(shù)學(xué)思想解題自然得心應(yīng)手。二、重視解題思維過程的教學(xué)和解題后的反思展示思維過程教學(xué)的作用

3、是使學(xué)生獲取真知，讓學(xué)生在知識發(fā)生、發(fā)展的演變過程中，在解題的分析中發(fā)展思維。①注意合情推理，反思解法，培養(yǎng)思維的靈活性。在例題分析過程中，重視引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想、猜想，引導(dǎo)學(xué)生不斷轉(zhuǎn)換思維角度，解完例題反思運用過的基本方法，積極探索解法，并比較這些解法的優(yōu)劣，確定最佳解途徑；②尋找解題規(guī)律，培養(yǎng)思維的廣闊性。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮敏銳的觀察能力，剖析問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，廣泛聯(lián)想、探究規(guī)律，努力開展一題多解和多題一解；③優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的深刻性。教學(xué)中既要重視解題的思維分析，又要簡化解題過程反思結(jié)論是否正確，協(xié)調(diào)，完備

4、，使思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化；④探索奇異解法，反思題目的變式、引申、推廣，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。教學(xué)中隨時注意誘導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)解題模式，探索更優(yōu)解法，反思題目，然后變式引申、推廣，這是培養(yǎng)學(xué)生思維獨創(chuàng)性的重要途徑。⑤發(fā)現(xiàn)錯題錯解的原因，培養(yǎng)思維的批判性。三、重視掌握高層次解題策略戴再平著的《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》一書中指出：“數(shù)學(xué)的解題學(xué)習(xí)題的答案時采取的途徑和方法。方法是有層次的，解題策略是高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性認識?！辈ɡ麃喸凇对鯓咏忸}》中，把數(shù)學(xué)解題分為四個階段：理解問題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃、回顧解題。并把解題過程看成是

5、問題的話歸過程。因此，要十分重視解題過程中的策略。如采用：枚舉法、模式識別、問題轉(zhuǎn)化、中途點法、以退求進、推進到一般、從整體看問題、正難則反等。策略是指探求數(shù)四、視解題思路的評析評析解題思路可以使學(xué)生學(xué)到多種思維方法和解題策略，更重要的是讓學(xué)生站在評價者的高度上思考問題，這有利于提高解題能力。評價解題的正誤、評價解題策略的優(yōu)劣，對于培養(yǎng)學(xué)生獨創(chuàng)精神是十分重要的。五、重視解題教學(xué)中的學(xué)生“參與”教師教學(xué)生解題的主要意義，在于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力。正如一名教育家所說：“教師的工作不是讓學(xué)生驚奇你知道

6、多少，而是讓學(xué)生參與奧妙的探索?！币囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)會“參與”教學(xué)，會讀、會想、會討論、會練習(xí)、會交流、會歸納和體會，從而提高學(xué)生素質(zhì)。六、重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)法指導(dǎo)數(shù)學(xué)不是靠教師教會的，而是在教師的指導(dǎo)下，靠學(xué)生自己學(xué)會的，因此，指導(dǎo)“學(xué)法”是關(guān)鍵，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如預(yù)習(xí)、聽課、筆記、獨立作業(yè)、小結(jié)、制定明確的學(xué)習(xí)常規(guī)。如課堂上：情境美、參與高、求實效。課后：勤讀書、理筆記、敢質(zhì)疑。作業(yè)時：先復(fù)習(xí)、后作業(yè)、表規(guī)范、字工整。養(yǎng)成這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為將來脫離老師學(xué)校之后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)。“學(xué)會”學(xué)習(xí)是21世紀人才必備

7、的品質(zhì)。七、重視實際問題的數(shù)學(xué)社會和現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，日益使我們認識到，對于公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求已不限于會應(yīng)付考試，會解幾道難題，社會要求21世紀的未來公民能用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)觀念，創(chuàng)造性地去觀察、解釋實際生活中數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，解決經(jīng)濟發(fā)展和科學(xué)技術(shù)中的實際問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。課堂教學(xué)中結(jié)合生活、生產(chǎn)中實際，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題，這是研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的根本之路?？傊覀儜?yīng)徹底擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，而受之以方法，切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。