布萊克斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型.ppt

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1、布萊克--斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型在國(guó)際衍生金融市場(chǎng)的形成發(fā)展過(guò)程中，期權(quán)的合理定價(jià)是困擾投資者的一大難題。隨著計(jì)算機(jī)、先進(jìn)通訊技術(shù)的應(yīng)用，復(fù)雜期權(quán)定價(jià)公式的運(yùn)用成為可能。在過(guò)去的２０年中，投資者通過(guò)運(yùn)用布萊克———斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型，將這一抽象的數(shù)字公式轉(zhuǎn)變成了大量的財(cái)富。下面著重分析了布萊克———斯克爾斯期權(quán)公式的推導(dǎo)并就其應(yīng)用與發(fā)展作了進(jìn)一步的介紹。認(rèn)為該模型的思想方法能為今后我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的公正合理運(yùn)作提供某些借鑒。1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了兩位美國(guó)學(xué)者,哈佛商學(xué)院教授羅伯特·默頓(ＲｏｂｅｒｔＭｅｒ

2、ｔｏｎ)和斯坦福大學(xué)教授邁倫·斯克爾斯(ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ)。他們創(chuàng)立和發(fā)展的布萊克———斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型(Ｂｌａｃｋ-ＳｃｈｏｌｅｓＯｐｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ)為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場(chǎng)的各種以市價(jià)價(jià)格變動(dòng)定價(jià)的衍生金融工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。斯克爾斯與他的同事、已故數(shù)學(xué)家費(fèi)雪·布萊克(ＦｉｓｃｈｅｒＢｌａｃｋ)在70年代初合作研究出了一個(gè)期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜公式。與此同時(shí),默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論。結(jié)果,兩篇論文幾乎同時(shí)在不同刊物上發(fā)表。所以,布萊克—斯克爾斯定價(jià)

3、模型亦可稱(chēng)為布萊克—斯克爾斯—默頓定價(jià)模型。默頓擴(kuò)展了原模型的內(nèi)涵,使之同樣運(yùn)用于許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學(xué)協(xié)會(huì)(ＴｈｅＲｏｙａｌＳｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ)贊譽(yù)他們?cè)谄跈?quán)定價(jià)方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的最杰出貢獻(xiàn)。一、布萊克—斯克爾斯定價(jià)模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Ｂ-Ｓ模型)及其假設(shè)條件(一)Ｂ-Ｓ模型有5個(gè)重要的假設(shè)????1金融資產(chǎn)收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;????2在期權(quán)有效期內(nèi),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的;3市場(chǎng)無(wú)摩擦,即不存在稅收和交易成本;????4金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期

4、內(nèi)無(wú)紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄);????5該期權(quán)是歐式期權(quán),即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。(二)榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的Ｂ-Ｓ定價(jià)公式????Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2)????其中:????ｄ1=1ｎＳＬ+(γ+σ22)Ｔσ·Ｔ????ｄ2=ｄ1-σ·ＴＣ—期權(quán)初始合理價(jià)格????Ｌ—期權(quán)交割價(jià)格????Ｓ—所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)????Ｔ—期權(quán)有效期????ｒ—連續(xù)復(fù)利計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率σ2—年度化方差Ｎ()—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，在此應(yīng)當(dāng)說(shuō)明兩點(diǎn)：????第一,該模型中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

5、利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個(gè)簡(jiǎn)單的或不連續(xù)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(設(shè)為ｒ0)一般是一年復(fù)利一次,而ｒ要求利率連續(xù)復(fù)利。ｒ0必須轉(zhuǎn)化為ｒ方能代入上式計(jì)算。兩者換算關(guān)系為:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0=ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,則ｒ=ｌｎ(1+0.06)=0853,即100以583%的連續(xù)復(fù)利投資第二年將獲106,該結(jié)果與直接用ｒ0=0.06計(jì)算的答案一致。第二,期權(quán)有效期Ｔ的相對(duì)數(shù)表示,即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為100天,則Ｔ=100365=0.274。二、Ｂ-Ｓ定價(jià)模型的推導(dǎo)與運(yùn)用(一)Ｂ-Ｓ模型的推導(dǎo)Ｂ-Ｓ模型的

6、推導(dǎo)是由看漲期權(quán)入手的,對(duì)于一項(xiàng)看漲期權(quán),其到期的期值是:Ｅ[Ｇ]=Ｅ[ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)]????其中,Ｅ[Ｇ]—看漲期權(quán)到期期望值ＳＴ—到期所交易金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值????Ｌ—期權(quán)交割(實(shí)施)價(jià)????到期有兩種可能情況:????1、如果ＳＴ>Ｌ,則期權(quán)實(shí)施以進(jìn)帳(ｉｎ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)生效,且ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=ＳＴ-Ｌ2、如果ＳＴ<Ｌ,則期權(quán)所有人放棄購(gòu)買(mǎi)權(quán)力,期權(quán)以出帳(Ｏｕｔ-ｏｆ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)失效,且有:????ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=0????從而:????Ｅ[ＣＴ]=

7、Ｐ×(Ｅ[ＳＴ

8、ＳＴ>Ｌ)+(1-Ｐ)×Ｏ=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ

9、ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)其中:Ｐ—(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｅ[ＳＴ

10、ＳＴ>Ｌ]—既定(ＳＴ>Ｌ)下ＳＴ的期望值將Ｅ[Ｇ]按有效期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利ｒＴ貼現(xiàn),得期權(quán)初始合理價(jià)格:????Ｃ=ｐ×ｅ-ｒＴ×(Ｅ[ＳＴ

11、ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)(*)這樣期權(quán)定價(jià)轉(zhuǎn)化為確定Ｐ和Ｅ[ＳＴ

12、ＳＴ>Ｌ]。首先,對(duì)收益進(jìn)行定義。與利率一致,收益為金融資產(chǎn)期權(quán)交割日市場(chǎng)價(jià)格(ＳＴ)與現(xiàn)價(jià)(Ｓ)比值的對(duì)數(shù)值,即收益=1ｎＳＴＳ。由假設(shè)1收益服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,即1ｎＳＴＳ～Ｎ(μｔ,σｔ2),所以Ｅ[1ｎ(ＳＴＳ]=

13、μｔ,ＳＴＳ～ｅＮ(μｔ,σｔ2)可以證明,相對(duì)價(jià)格期望值大于ｅμｔ,為:Ｅ[ＳＴＳ]=ｅμｔ+σｔ22=ｅμｔ+σ2Ｔ2=ｅγＴ從而,μｔ=Ｔ(γ-σ22),且有σｔ=σＴ。其次,求(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｐ,也即求收益大于(ＬＳ)的概率