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《10——第6章 布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、12021/8/25布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型22021/8/25期權(quán)定價采用相對定價法利用基礎產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關系，直接根據(jù)基礎產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格，因此要為期權(quán)定價首先必須研究證券價格的變化過程。目前，學術界普遍用隨機過程來描述證券價格的變化過程。6.1證券價格的變化過程32021/8/25弱式效率市場假說與馬爾可夫過程1965年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場假說,該假說認為:投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能
2、完全反應全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應的價格變動是相互獨立的。一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程42021/8/25效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式。弱式效率市場假說認為，證券價格變動的歷史不包含任何對預測證券價格未來變動有用的信息，也就是說不能通過技術分析獲得超過平均收益率的收益。半強式效率市場假說認為，證券價格會迅速、準確地根據(jù)可獲得的所有公開信息調(diào)整，因此以往的價格和成交量等技術面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價格被高估或低估的證券。強
3、式效率市場假說認為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關信息都已反映在股價中，因此任何信息（包括“內(nèi)幕信息”）對挑選證券都沒有用處。發(fā)達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。52021/8/25弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過程（MarkovStochasticProcess）來表述。隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。如果證券價格遵循馬爾可夫過程，該過程具有“無后效性”，其未來價格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價格。也就是，通過歷史數(shù)據(jù)不能預測未來B-S模型假設標的資產(chǎn)的價格
4、服從幾何布朗運動，它是一種特殊的馬爾可夫過程。62021/8/25二、布朗運動根據(jù)有效市場理論，股價、利率和匯率具有隨機游走性，該特性可以采用維納過程（布朗運動），它是馬爾科夫過程的一種。（一）、標準布朗運動對于隨機變量w是標準布朗運動，必須具有兩個條件：在某一小段時間Δt內(nèi)，它的變動Δw與時段Δt滿足72021/8/25（6.1）2.在兩個不重疊的時段Δt和Δs,Δwt和Δws是獨立的，這個條件也是Markov過程的條件，即增量獨立?。?.2）有效市場82021/8/25滿足上述兩個條件的隨機過程，稱為標
5、準布朗運動，其性質(zhì)有當時段的長度放大到T時（從現(xiàn)在的0時刻到未來的T時刻）隨機變量ΔwT的滿足92021/8/25證明：102021/8/25在連續(xù)時間下Δt→0，由（6.1）和（6.2）得到（6.3）（6.4）所以，概率分布的性質(zhì)以上得到的隨機過程wt，稱為維納過程。112021/8/25（二）普通布朗運動先引入兩個概念：漂移率（DriftRate）是指，單位時間內(nèi)變量z均值的變化值。方差率（VarianceRate）是指，單位時間的方差。標準布朗運動的漂移率為0，方差率為1.0。我們令漂移率的期望值為a
6、,方差率的期望值為b2，就可得到變量xt的普通布朗運動：（6.4）其中，a和b均為常數(shù)，dw遵循標準布朗運動。122021/8/25從式（6.1）和（6.4）可知，在短時間后，x值的變化值為：因此，Δxt也具有正態(tài)分布特征，其均值為，標準差為，方差為。同樣，在任意時間長度T后x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標準差為，方差為b2T。132021/8/25一般維納過程仍不足以代表隨機變量復雜的變動特征。漂移率和方差率為常數(shù)不恰當若把變量xt的漂移率a和方差率b當作變量x和時間t的函數(shù)，擴展后得到的即
7、為ITO過程三、伊藤過程142021/8/25B-S期權(quán)定價模型是根據(jù)ITO過程的特例－幾何布朗運動來代表股價的波動省略下標t，變換后得到幾何布朗運動方程（6.6）證券的預期回報與其價格無關。證券在單位時間內(nèi)以連續(xù)復利表示的期望收益率（又稱預期收益率）證券收益率單位時間的標準差，簡稱波動率四、證券價格的變化過程152021/8/25伊藤引理：假設某隨機變量x的變動過程可由ITO過程表示為（省略下標t）令f(x,t)為隨機變量x以及時間t的函數(shù)，即f(x,t)可以代表以標的資產(chǎn)x的衍生證券的價格，則f(x,t
8、)的變動過程可以表示為（6.7）五、伊藤引理162021/8/25證明：將（6.7）離散化由（7.1）知利用泰勒展開，忽略高階項，f(x,t)可以展開為（6.8）172021/8/25在連續(xù)時間下，即因此，（6.8）可以改寫為（6.9）從而182021/8/25即Δx2不呈現(xiàn)隨機波動！（6.10）192021/8/25由（6.10）可得（6.11）由（6.11）得到（6.12）202021/8/25由于Δx2不呈
