線性系統(tǒng)的根軌跡分析.doc

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1、自動(dòng)控制原理課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目：線性系統(tǒng)的根軌跡分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．根據(jù)對(duì)象的開(kāi)環(huán)傳函，做出根軌跡圖。2．掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3．通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證根軌跡方法。2.實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC機(jī)一臺(tái)，TD-ACC+(或TD-ACS)教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。3.1實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1．實(shí)驗(yàn)對(duì)象的結(jié)構(gòu)框圖：如圖2.1-1所示。2．模擬電路構(gòu)成：如圖2.1-2所示。3．繪制根軌跡(1)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式S(S+1)(0.5S+1)中最高階次n＝3，故根軌跡分支數(shù)為3。開(kāi)環(huán)有三個(gè)極點(diǎn)：p1＝0,p2＝－1,p3＝－2(2)實(shí)軸上的根軌跡：①起始于0、－1、－2，其

2、中－2終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。②起始于0和－1的兩條根軌跡在實(shí)軸上相遇后分離，分離點(diǎn)為顯然S2不在根軌跡上，所以S1為系統(tǒng)的分離點(diǎn)，將S1＝－0.422代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K中，得K＝0.193(3)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)將S=jW代入特征方程可得：4．根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)圖2.1-3所示根軌跡圖，當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K由零變化到無(wú)窮大時(shí)，可以獲得系統(tǒng)的下述性能：R＝500/K(1)當(dāng)K＝3；即R＝166KΩ時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)有一對(duì)在虛軸上的根，系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定。(2)當(dāng)K>3；即R<166KΩ時(shí)，兩條根軌跡進(jìn)入S右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3

3、)當(dāng)0166KΩ時(shí)，兩條根軌跡進(jìn)入S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。上述分析表明，根軌跡與系統(tǒng)性能之間有密切的聯(lián)系。利用根軌跡不僅能夠分析閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能以及參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，而且還可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的要求確定可變參數(shù)和調(diào)整開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)位臵以及改變它們的個(gè)數(shù)。這就是說(shuō)，根軌跡法可用來(lái)解決線性系統(tǒng)的分析和綜合問(wèn)題。由于它是一種圖解求根的方法，比較直觀，避免了求解高階系統(tǒng)特征根的麻煩，所以，根軌跡在工程實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。3.2實(shí)驗(yàn)步驟1．繪制根軌跡圖：實(shí)驗(yàn)前根據(jù)對(duì)象傳函畫出對(duì)象的根軌跡圖，對(duì)其穩(wěn)定性及暫態(tài)性能做出理論上的判斷。并

4、確定各種狀態(tài)下系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K的取值及相應(yīng)的電阻值R。2．將信號(hào)源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個(gè)運(yùn)放單元均設(shè)臵了鎖零場(chǎng)效應(yīng)管，所以運(yùn)放具有鎖零功能。將開(kāi)關(guān)設(shè)在“方波”檔，分別調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為10s左右。注意：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于“ST”端和“S”端短接，運(yùn)放具有鎖零功能。而該對(duì)象的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，看不全整個(gè)響應(yīng)過(guò)程，此時(shí)只需在響應(yīng)過(guò)程中將信號(hào)源中的“ST”端和“S”端之間的短路塊拔掉即可。3．按模擬電路圖2.1-2接線，并且要求對(duì)系統(tǒng)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整定，詳見(jiàn)附錄一；將2中的方波信號(hào)加

5、至輸入端。4．改變對(duì)象的開(kāi)環(huán)增益，即改變電阻R的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表筆分別測(cè)量輸入端和輸出端，觀察對(duì)象的時(shí)域響應(yīng)曲線，應(yīng)該和理論分析吻合。注意：此次實(shí)驗(yàn)中對(duì)象須嚴(yán)格整定，否則可能會(huì)導(dǎo)致和理論值相差較大。3.3實(shí)驗(yàn)截圖及現(xiàn)象分析等幅R=122K發(fā)散R=10k衰弱1衰弱2R=186k.3.4分析討論將跟軌跡保持在虛軸左側(cè)，對(duì)提高系統(tǒng)性能有較大作用,R的不同對(duì)系統(tǒng)也有較大英雄。實(shí)驗(yàn)中問(wèn)題：因?yàn)镽變化過(guò)大，導(dǎo)致圖象峰值出現(xiàn)飽和，這提醒我們以后實(shí)驗(yàn)不能過(guò)于急躁