利用勾股定理求面積.ppt

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1、勾股定理在求圖形面積中的應(yīng)用引例如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之間的關(guān)系為．探究一：向外拓展三角形1、如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，求證：S2S1S3S2S1S3D過點(diǎn)E作ED⊥AB∵△ABE是等腰三角形∴AE=BE∴D是AB的中點(diǎn)同理可得2、如圖，已知在△ABC中，∠A

2、CB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個等邊三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，求證：EFHEFH過點(diǎn)E作ED⊥AB∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=c同理可得D探究二：向外拓展半圓1、如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，求證：拓展小結(jié)總結(jié)：與直角三角形三邊相連的正方形、等腰直角三角形、等邊三角形以及半圓甚至正多邊形都有相同的結(jié)論：即兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上的圖形的面積。1

3、、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2拓展應(yīng)用EF492、如圖，分別以直角三角形ABC的三邊作正三角形，已知AC=6，AB=10，陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，則S1+S3﹣S2的值為（　　）A．24B．48C．D.DGEHFADGEHF記△ACG的面積為S4,△CHB的面積為S5,△ACB的面積為S6.由以上探究知：謝謝大家