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《利用面積法求線段的長》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、利用面積法求線段的長湖北省仙桃一中初中部林明祥一些與垂線段有關(guān)的線段或線段的和利用面積法來求比較方便.一、在直角三角形中1、如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？解：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2∴∠ABC=90°當(dāng)BD⊥AC時(shí)BD最短，造價(jià)最低∵S△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD∴BD=60/1360/3×2
2、6000=120000答：最低造價(jià)為120000元．反思：直角三角形斜邊上的高常常利用直角三角形的面積來求.二、在平行四邊形中2、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=3㎝,AF=6㎝,AD=8㎝，求CD的長.解：連接AC，則S△ABC=S△ACD∴1/2AE·BC=1/2DC·AF又BC=AD=8∴1/2×3×8=1/2DC·6∴DC=4㎝反思：利用平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形可求與平行四邊形高有關(guān)的線段長.這點(diǎn)對矩形、菱形和正方形也一樣.三、在矩形中3、如圖，在
3、矩形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，PE⊥BD，垂足為E，PF⊥AC，垂足為F，如果AB=4，AD=3，求PE+PF的長.O解：連接OP.∵BD2=AB2+AD2=25∴BD=5∴OD=OC=2.5∵S△ODC=1/4×S矩形ABCD=1/4×4×3=3∴S△ODP+S△OCP=3即∴1/2OD?PE+1/2OC?PF=3∴1/2×2.5（PE+PF）=3∴PE+PF=2.4．反思：矩形的對角線把矩形分成四個(gè)面積相等的三角形,利用這一點(diǎn)可求有關(guān)線段或線段和的長.這點(diǎn)對平行四邊形、菱形和正方形也一樣.四、在菱形中4、如圖，
4、矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求折痕EF的長.解：∵AE∥FC∴∠EAO=∠FCO又∠AOE=∠COF，AO=OC∴△AOE≌△COF∴AE=CF又AE∥FC∴四邊形AECF是平行四邊形又AC⊥EF∴四邊形AECF是菱形連接AF.設(shè)FC=x,則AF=x,BF=8-x，則36+(8-x)2=x2解得x=25/4由勾股定理求得AC=10∵1/2AC·EF=FC·AB∴1/2×10EF=25/4×6∴EF=7.5反思：利用菱形面積的兩種求法可求與菱形對角線有關(guān)的線段的長.五、在正方
5、形中5、如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，求PQ+PR的值.解：連接BP，過C作CM⊥BD.∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=1/2BC·PQ+1/2BE·PR=1/2BC·（PQ+PR）∴1/2BC·（PQ+PR）=1/2BE·CM∴PQ+PR=CM∵BE=BC=1∴BD=∵BC=CD，CM⊥BD∴BM=DM又△BDC為直角三角形∴CM=1/2BD=/2∴PQ+PR=/2.反思：把一個(gè)三角形分成兩個(gè)(或三個(gè))三角形再利用其面
6、積和可求垂線段和的長.在等腰三角形(等邊三角形)中尤其常見,如已知等腰三角形的腰和底,求它底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和,再如已知等邊三角形的邊長,求它內(nèi)部任一點(diǎn)到三邊距離之和的長.2014/4/19
