函數(shù)單調(diào)性與最值（1）.ppt

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1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?021/10/8T(℃)氣溫T關(guān)于時間t的函數(shù)曲線圖4812162024to-2248610思考:氣溫發(fā)生了怎樣的變化？在哪段時間氣溫升高，在哪段氣溫降低？2021/10/8觀察1、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？2、隨x的增大，y的值有什么變化？2021/10/8畫出函數(shù)f(x)=x的圖象，觀察其變化規(guī)律：1、從左至右圖象上升還是下降?2、在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．(-∞,+∞)增大上升2021/10/81、在區(qū)間____上，f(x

2、)的值隨著x的增大而______．2、在區(qū)間_____上，f(x)的值隨著x的增大而_____．(-∞,0][0,+∞)增大減小畫出函數(shù)f(x)=x2的圖象，觀察其變化規(guī)律：2021/10/8(-∞,0]上當(dāng)x增大時f(x)隨著減小xyoxOy1124-1-21當(dāng)x增大時f(x)隨著增大函數(shù)在R上是增函數(shù)，對應(yīng)的區(qū)間為增區(qū)間。函數(shù)在(-∞,0]上是減函數(shù)(0,+∞)上當(dāng)x增大時f(x)隨著增大函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)12021/10/8函數(shù)f(x)=x2:則f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上

3、是增函數(shù).任意,都有任意,都有x0x1x2yf(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,2021/10/8如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).某個區(qū)間D某個區(qū)間D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x

4、1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①屬于同一區(qū)間②任意性③有大小:通常規(guī)定x1＜x22021/10/8分別畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)它們的圖象指出其單調(diào)區(qū)間。（1）y=2x+1（2）y=(x-1)2-1（3）y=（4）y=2練習(xí)：2021/10/8yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為(4)y=2無單調(diào)性O(shè)yx不能2021/10/8在(-∞,0)上是____函數(shù)在(0,+∞)上是____函數(shù)減減問:能否說在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)?反比例函數(shù)：-2

5、yOx-11-1122021/10/8yOx-11-11取自變量－1<1，而f(－1)f(1)因為x1、x2不具有任意性.∴不能說在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)<2021/10/8解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗號隔開例1.如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？其中y=f(x)在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增函數(shù)；說明:孤立的點沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.在

6、區(qū)間[－5，－2），[1，3)上是減函數(shù).-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2021/10/8三、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟1取值:對任意x1，x2∈D，且x1

7、遞增的呢？取值化簡作差判號定論2021/10/8證明：對任意x1,x2(0，+∞)，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。取值定號變形作差判斷例3：證明：函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù)。2021/10/83.(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:設(shè)值判斷差符號作差變形下結(jié)論課堂小結(jié)2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象從左到右減函數(shù)的圖象從左到右1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義

8、；上升下降2021/10/8謝謝，再見2021/10/8例2證明函數(shù)(k為正常數(shù))在區(qū)間（0,+∞）上是增函數(shù).結(jié)分析：利用定義進行證明，思考書寫步驟2021/10/8證明函數(shù)　在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)證:設(shè)是(0,