材料力學(xué) 教學(xué)課件 作者 顧曉勤 等 第11章 能量法第1節(jié) 桿件的變形能.ppt

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1、能量法：對于較復(fù)雜的問題，則適于采用功能關(guān)系去分析和計算構(gòu)件的變形或位移，即能量法。變形能：彈性體在外力作用下要發(fā)生彈性變形。隨著變形的產(chǎn)生，外力在其相應(yīng)的位移上作了功，同時彈性體由于變形而儲存了能量，這種能量叫做變形能。能量原理：能量原理中最基本的概念是功、能及其轉(zhuǎn)變與守恒的規(guī)律，各種與功和能有關(guān)的原理和定理統(tǒng)稱為能量原理。第十一章能量法能量法的基本概念拉力所做的功W等于桿的變形能U桿的軸力沿軸線變化時，微段內(nèi)的變形能1、拉壓桿的變形能整個桿件的變形能外力偶矩所做的功圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形能2、受扭圓軸的變形能當(dāng)扭矩沿軸線為變量時，微段內(nèi)的變形能圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形能

2、梁純彎曲時A、B端面的相對轉(zhuǎn)角在線彈性范圍內(nèi)，彎曲力偶矩所做的功3、梁純彎曲時的變形能梁純彎曲時的變形能4、梁橫力彎曲時的變形能全梁的變形能從梁內(nèi)取出長為的微段，把微段看作純彎曲的情況，則微段的變形能結(jié)論式中，為廣義力，是與對應(yīng)的廣義位移表11-1廣義力與對應(yīng)的廣義位移變形情形拉伸扭轉(zhuǎn)彎曲廣義力拉力扭轉(zhuǎn)力偶矩彎曲力矩廣義位移線位移扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角對于組合變形下的桿件，在其截面上同時存在軸力、彎矩和扭矩幾種內(nèi)力。在線彈性和小變形條件下，各種內(nèi)力只在與各自引起的變形上做功，組合變形桿件的總變形能等于與各種內(nèi)力相應(yīng)的變形能之和。即5、組合變形桿件的變形能解：1）計算變形能

3、例11-1階梯軸AB如圖，B點受軸向拉力作用，設(shè)軸由同一材料制成，彈性模量，橫截面面積分別為和，求軸的變形能和軸向伸長量。整個軸的變形能2）計算軸向伸長量因為A點固定，所以B點位移等于AB軸向伸長量。外力所做功根據(jù)功能原理由此解出解：梁的彎矩方程為則梁的變形能為例11-2受集中力作用的懸臂梁如圖，其抗彎剛度為已知常數(shù)，試求該梁B點處的撓度。根據(jù)功能原理外力所做功解：梁的彎矩方程為則梁的變形能為例11-3懸臂梁AB如圖所示，已知梁的抗彎剛度為常量。試計算其變形能以及B截面的轉(zhuǎn)角。根據(jù)功能原理外力矩所做功例11-4簡支梁AB如圖，C點受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度為

4、常量，求梁的變形能以及梁C點的撓度。解：計算支座約束力列寫各段梁的彎矩方程AC段CB段根據(jù)功能原理外力所做功整個梁的變形能為AC段與CB段的總和