材料力學(xué) 教學(xué)課件 作者 顧曉勤 等 第11章 能量法第2節(jié) 莫爾定理.ppt

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1、莫爾定理的特點(diǎn)：不用通過計(jì)算外力功，可直接求任意點(diǎn)的位移。莫爾定理的推導(dǎo)1）先在C點(diǎn)作用單位力梁的變形能為2）再將載荷、、作用于梁上，其變形能任意截面的彎矩梁的總變形能由(1)、(2)式得莫爾定理：上述方法叫做單位載荷法，是由德國人ChristianOttoMohr于1882年首先提出的，故又稱莫爾定理，或莫爾積分。莫爾曾設(shè)計(jì)了不少一流的鋼桁架結(jié)構(gòu)和德國一些最著名的橋梁。他是19世紀(jì)歐洲最杰出的土木工程師之一。承受扭轉(zhuǎn)的桿件某截面C的轉(zhuǎn)角承受彎曲的桿件某截面C的轉(zhuǎn)角1與的坐標(biāo)系必須一致，每段桿的坐標(biāo)系可自由建立；使用莫爾定理的注意事項(xiàng)式中——結(jié)構(gòu)在原載荷下的內(nèi)力；式中——去

2、掉主動力，在所求廣義位移點(diǎn)C處，沿所求廣義位移的方向加廣義單位力時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力；所加廣義單位力與所求廣義位移之積，必須為功的量綱；莫爾積分必須遍及整個(gè)結(jié)構(gòu)。例11-5如圖所示懸臂梁，已知梁的抗彎剛度為，試用莫爾定理計(jì)算自由端B截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解：在梁的B截面施加豎直向下的單位力，此時(shí)梁的彎矩方程作用下梁的彎矩方程（1）計(jì)算B截面撓度在梁的B截面施加順時(shí)針轉(zhuǎn)向的單位力偶，此時(shí)梁的彎矩方程方向向下（1）計(jì)算B截面撓度（2）計(jì)算B截面轉(zhuǎn)角順時(shí)針轉(zhuǎn)向（2）計(jì)算B截面轉(zhuǎn)角解：在梁的C截面施加豎直向下的單位力，此時(shí)梁的彎矩方程作用下梁的彎矩方程（1）計(jì)算C截面撓度例11-6如圖所

3、示簡支梁，已知梁的抗彎剛度為，試用莫爾定理求梁跨中央截面C處的撓度和B端的轉(zhuǎn)角。AC段CB段在梁的B截面施加逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的單位力偶，此時(shí)梁的彎矩方程方向向下（1）計(jì)算C截面撓度（2）計(jì)算B截面轉(zhuǎn)角逆時(shí)針轉(zhuǎn)向（2）計(jì)算B截面轉(zhuǎn)角