材料力學 教學課件 作者 顧曉勤 等 第11章 能量法第3節(jié) 卡式定理.ppt

《材料力學 教學課件 作者 顧曉勤 等 第11章 能量法第3節(jié) 卡式定理.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、廣義力的函數(shù)：設在如圖所示梁上，作用有個力，，，，其相應位移分別為，，，。在載荷施加過程中，外力所做的功轉(zhuǎn)變成梁的變形能。這樣，變形能應為廣義力的函數(shù)則若，卡式定理的推導——改變加力的次序(3)這種加載方式下梁的變形能為(1)先施加：在施加時，其作用點沿方向的位移為，梁的變形能為；(2)再施加，，，時，盡管梁上已有了，但是，，，的效應并不因此而改變，個力所做的功仍為式(1)。不過，在施加，，，過程中，在的方向（即的方向）上又發(fā)生了位移，常力做功。故在施加，，，時，總共做功為；比較(2)(3)式結(jié)論梁的變形能對某一載荷的偏導數(shù)，等于在該載荷處沿載荷方向的位移，這就是卡氏定理，也稱卡氏第二定理

2、。由意大利工程師A?卡斯蒂利亞諾（1847-1884）于1873年提出的?？ㄊ隙ɡ韺ζ渌€彈性結(jié)構也是適用的。說明1為廣義力，為其相應的廣義位移?？ㄊ系诙ɡ碇贿m用于線性彈性體；一個力一個線位移一個力偶一個角位移一對力相對線位移一對力偶相對角位移卡式定理的應用（a）軸向拉伸與壓縮（b）扭轉(zhuǎn)（c）彎曲例11-7如圖所示懸臂梁，已知梁的抗彎剛度為，試用莫爾定理計算自由端B截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解：(1)計算B截面撓度首先在B截面處添加一個力，在載荷和共同作用下梁的彎矩方程向下（1）計算B截面撓度（2）計算B截面轉(zhuǎn)角令同理，在B截面處添加一個力偶，在和共同作用下梁的彎矩方程向下令（2）計算B截面轉(zhuǎn)角

3、順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向