高等數(shù)學(xué)上冊陳克東 3中值定理.2洛必達法則.ppt

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1、第二節(jié)洛必達法則一、型未定式二、型未定式三、其他類型的未定式未定式極限或時，都趨向于零型當都趨向于無窮大與與型求這類極限，不能運用商的極限運算法則.本節(jié)將介紹求這類極限的洛比達法則.一型未定式定理1若函數(shù),滿足：1）2）3）在內(nèi)，存在且極限存在（或為）.則證因為與及無關(guān)，因此可以假定于是由條件1），和在點連續(xù)由條件2），和在以與為端點的區(qū)間上，滿足柯西中值定理的條件，故有介于與之間對上式兩邊取極限,由條件3），便得到所要結(jié)論。如果仍為型未定式時，只要仍滿足定理1中的所有條件，則按定理1，有上述方法可以依此類推.------洛比達法則例1例2求解求解為任何常數(shù)例3例4求解求解注意：不是未定式，

2、不能再對它應(yīng)用洛比達法則如錯如果把極限過程換成只需把定理1的條件作相應(yīng)的修改,結(jié)論任然成立.例5求解二型未定式定理2若函數(shù),滿足：1）2）3）在內(nèi)，存在且極限存在（或為）.則例6例7求解求解例8求解為自然數(shù)三其他類型的未定式1.型、型型或型2.型型型或型例9例10求解求解型型型例11求解型令,兩邊取對數(shù)，得所以例12求解型令,兩邊取對數(shù)，得所以例13求解型,兩邊取對數(shù)，得所以令特別強調(diào):1.洛必達法則是求未定式的極限的一種有效方法，但是計算過程不一定最簡捷，因此，最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用.2.洛必達法則只是充分條件，而不是必要條件.當洛必達法則的條件不滿足時，所求極限仍可能存在，這時

3、只能用其他方法來求其極限了.例14求解型直接求導(dǎo)較繁等價無窮小代換洛比塔法則重要極限例15解驗證極限存在，但不能用洛必達法則求出其值.由于上述極限不存在，也不是無窮大,故不能用洛必達法則求出其值.