網(wǎng)絡(luò)本科數(shù)學(xué)_函數(shù)零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計.doc

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1、教學(xué)設(shè)計題如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的根.（1）請簡要寫出函數(shù)零點(diǎn)定理的探究和發(fā)現(xiàn)過程的教學(xué)設(shè)計（只寫教學(xué)過程與相應(yīng)的設(shè)計意圖，不用寫教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)及練習(xí)等的設(shè)計）；（2）在你的教學(xué)設(shè)計中，體現(xiàn)了怎樣的教育教學(xué)理念？答:1、教學(xué)設(shè)計要點(diǎn)與參考范例要點(diǎn)：體現(xiàn)課程的三維目標(biāo)，尤其是彰顯過程與方法的基本理念；通過探究定理的條件與結(jié)論的各種可能關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。范例：研究方程的實數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)情況。問題1如圖1

2、，這是某地從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請用二種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖像。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0度？為什么？圖1設(shè)計意圖：該問題起點(diǎn)低，直觀性強(qiáng)，簡單而內(nèi)涵豐富，更重要的是結(jié)論開放，適合不同層次學(xué)生進(jìn)行探究，是對前面問題的進(jìn)一步深化。這時學(xué)生可能的連接情況有：(1)用線段連接（如圖）。圖2圖3圖4(2)用曲線段連接，學(xué)生可能給出很多連接方法，如圖11-9、11-10、11-11、11-12等。圖5圖6圖7學(xué)生畫出的圖形為教學(xué)提供了豐富的資源，其中包括在區(qū)間內(nèi)有單一零點(diǎn)的函數(shù)（單調(diào)或不單調(diào)）和有多個

3、零點(diǎn)的函數(shù)等。也有因為沒有注意到條件要求而畫錯的圖形（如圖11-10），這有利于糾正部分學(xué)生對函數(shù)概念理解的偏差。問題2仔細(xì)觀察零點(diǎn)附近圖像的代數(shù)特征，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？設(shè)計意圖：通過對函數(shù)值異號、函數(shù)值同號的觀察與分析，可把學(xué)生引向本節(jié)課的重要結(jié)論的研究。問題3滿足條件的函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)一定在內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在內(nèi)嗎？一定在區(qū)間上。若交點(diǎn)不在內(nèi)，則就不是函數(shù)圖像。設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的動態(tài)感受，對函數(shù)的定義有了進(jìn)一步的理解。問題4從圖像與軸交點(diǎn)（即零點(diǎn)）的個數(shù)看，可以構(gòu)造出任意

4、有限個零點(diǎn)的連接圖。那么，是否存在有無限個零點(diǎn)的連接圖？將線段設(shè)置為與軸重合，如圖8，其圖像是不間斷的，顯然該函數(shù)的零點(diǎn)為一個區(qū)間，有無限多個。圖8依據(jù)教學(xué)時間，可選擇的更多探究：問題5若，函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)嗎？問題6若，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)嗎？問題7?能否增加條件，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)？問題8若在區(qū)間上圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，是否一定有？問題9若在區(qū)間上圖像連續(xù)不斷的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)一定是有限個嗎？設(shè)計意圖：有了前面學(xué)生研究出的各種連接圖作基礎(chǔ)，可以輕松地解決上述一系列問題，從而加深學(xué)生對本定理內(nèi)

5、容的理解。2、體現(xiàn)的現(xiàn)代教學(xué)理念問題是數(shù)學(xué)的心臟，提出問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則．教師應(yīng)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，通過提出問題、分析問題和解決問題的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新精神．本案例以“問題鏈”的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，所提出的各類問題對學(xué)生自然生成和有效建構(gòu)“零點(diǎn)存在定理”，具有真正的啟發(fā)作用。孤立的問題對學(xué)生的思維發(fā)展作用不大，只有以“問題鏈”的形式出現(xiàn)，在問題鏈的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行系列

6、的、連續(xù)的思維活動，才能不斷攀登新的思維高度。本案例“問題鏈”中的九個問題，目的明確，層次清晰，層層遞進(jìn)，前后聯(lián)系，對于學(xué)生深層次認(rèn)識與理解零點(diǎn)存在定理，尤其是定理中條件與結(jié)論的充分必要關(guān)系，能起到很好的促進(jìn)作用。在以上的教學(xué)設(shè)計中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程的基本理念，即讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、反思建構(gòu)等思維過程；通過對函數(shù)零點(diǎn)定理的探究式學(xué)習(xí)，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)抽象能力。