§21　函數(shù)及其表示.doc

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1、§2.1　函數(shù)及其表示2014高考會這樣考　1.考查函數(shù)的概念；2.考查函數(shù)與映射的關(guān)系；3.考查分段函數(shù)的簡單應(yīng)用．復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.在研究函數(shù)問題時，要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點；2.結(jié)合分段函數(shù)深刻理解函數(shù)的概念．1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是兩個非空的______，如果按照某種對應(yīng)法則f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有________的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，記作______________．(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的________；與

2、x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的________．(3)函數(shù)的三要素：________、________和____________．(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的________和____________完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．2．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：________、________、________.3．映射的概念設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一種對應(yīng)法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有________確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的________．

4、4．函數(shù)與映射的關(guān)系由映射的定義可以看出，映射是________概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A，B必須是非空數(shù)集．1．(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________.2．(課本改編題)給出四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數(shù)．其中正確命題的序號有________．3．已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(14))＝________；若f(x)＝3，則x＝________.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝a，則實

5、數(shù)a的值是________．5．已知函數(shù)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為________；滿足g(f(x))＝1的x值是________．題型一　函數(shù)的概念例1　有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；(3)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；(4)若f(x)＝

6、x－1

7、－

8、x

9、，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．以下給出的同組函數(shù)中，是否為相同函數(shù)？為什么？(1)f1：y＝；f2y＝1；(2)f1：y＝

10、x

11、；

12、f2：y＝；xx≤11

13、3　定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2014)的值為_____________．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＝的x值為________．A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空題1．設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B＝____________.2．(2012·江西改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝________.3．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值為________．4．已知x∈N*，f(x)＝則f(3)＝______.5．對a，b∈R，記min{a，b}＝函數(shù)f(x)＝min(x∈R)的最大值為____

14、____．6．(2011·江蘇)已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是__________．(填序號)①y＝x－1與y＝；②y＝與y＝；③y＝4lgx與y＝2lgx2；④y＝lgx－2與y＝lg.二、解答題8．已知f(x)＝x2＋2x－3，用圖象法表示函數(shù)g(x)＝.9．(14分)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)