初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案－二次函數(shù).doc

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1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案—二次函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)二次函數(shù)解析式的三種表示形式重點(diǎn)、熱點(diǎn)已知三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式.根據(jù)所給條件合理選擇表達(dá)式求二次函數(shù)的解析式.目標(biāo)要求1．了解二次函數(shù)解析式的三種方法表示.2．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.3．能從某些實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的解析式.檢查學(xué)生的學(xué)案，了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況。二、【典型例析】例1,（2002年寧夏）二次函數(shù)y=-2(X-3)2+5圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）。A．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為X=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；B．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為X=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；C．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸

2、為X=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）;D．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為X=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）;分析：要熟練掌握二次函數(shù)y=a(X+h)2+k的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-h;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h,k）解：∵在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0∴拋物線開(kāi)口向下。其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-(-3)=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）綜上所述，應(yīng)選擇（B）例2,（2002年山西）若點(diǎn)P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線y=—X2+1上，則線段PQ的長(zhǎng)是分析：既然P、Q兩點(diǎn)在y=—X2+1上，那么就可求出a與b的值，這樣就確定了P、Q兩

3、點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出PQ的長(zhǎng)。解：依題意有a=-12+1b=-(-1)2+1∴P(1,0),Q(-1,0)∴a=0b=0∴PQ=1-(-1)=2例3，（2002年黑龍江）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，0）,（2，6），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。分析：欲求y=aX2+bX+c的解析式，實(shí)際上就是求的值。根據(jù)所給的兩個(gè)條件，很容易就能求得。解：因?yàn)閥=aX2+bX+c過(guò)（-4，0），（2，6）兩點(diǎn)所以（-4）2+（-4）b+c=022+2b+c=6解得b=3c=-4所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y=X2+3X-4.例4,（2002年江西）已

4、知拋物線y=-X2+bX+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(m,o),B(n,o),且m+n=4,m/n=1/3.求此拋物線的解析式設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（如下圖）yAB0xC過(guò)C作一條平行于X軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P求△ACP的面積S△ACP。分析：（1）利用m+n=4，m/n+1/3，求出m,n的值，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-X2+bX+c之中，即可求得b,c.先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用S△ACP=1/2CP×OC，可求得△ACP的面積。解：（1）由m+n=4m/n=1/3解得m=1n=3將A（1，0），B（3，0）的坐標(biāo)代入y=

5、-X2+bX+c得0=-12+1×b+c0=-32+3×b+c解得b=4c=-3所以，此拋物線的解折式為y=-X2+4X-3.(2)拋物線y=-X2+4X-3.與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),令y=-3,則有-3=-X2+4X-3解之X1=0X2=4所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（4，-3），CP=4所以S△ACP=×CP×OC=×4×3=6例5、（03河北）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)

6、售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件，年獲利（年獲利＝年銷(xiāo)售額－生產(chǎn)成本－投資）萬(wàn)元。（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）（2）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元。請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？解：（1）依題意知，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷(xiāo)售量

7、減少(x-100)萬(wàn)件.∴y=20-(x-100)=-x+30.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-x+30.（2）由題意，得：z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:z=-x2+34x-3200.(3)∵當(dāng)x取160時(shí)，z=-×1602+34×160-3200=-320.∴-320=-x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得160+x=340.∴x=180.即同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為180元.當(dāng)x=160時(shí)，y=-×160+30=14;當(dāng)x=1

8、80時(shí)，y=-×180+30=12.即相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件.（4）∵z=-x