現(xiàn)代控制理論課件_于長(zhǎng)官.ppt

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1、第二章：狀態(tài)方程和輸出方程§2.1系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的概念例:RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中為輸入向量;為輸出向量;為狀態(tài)向量.為恰當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣.分別稱為狀態(tài)矩陣,輸入矩陣和輸出矩陣.系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的特點(diǎn):系統(tǒng)的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)=系統(tǒng)中包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)=等于系統(tǒng)的階數(shù)(該階數(shù)與經(jīng)典控制論中概念一致)對(duì)于給定的系統(tǒng),狀態(tài)變量的選擇不是唯一的,但各種選擇的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)都是相同的.3)一般來說,狀態(tài)變量不一定是物理上可測(cè)量或可觀察的量,也可能是純數(shù)學(xué)的量,沒物理上的意義.建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的步驟;1)選擇合適的

2、狀態(tài)變量.2)根據(jù)系統(tǒng)物理機(jī)理或其他方面的機(jī)理列寫微分方程,化成一階微分方程組.3)寫成矩陣形式,得到狀態(tài)空間模型.§2.2系統(tǒng)的一般時(shí)域模型化為狀態(tài)空間模型同一系統(tǒng)的各種模型間可以互相轉(zhuǎn)化討論系統(tǒng)的常微分方程模型化為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分以下兩種情況:1)常微分方程模型中不含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2)常微分方程模型中含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù).選擇狀態(tài)變量:其中參數(shù)由下式?jīng)Q定即:§2.3系統(tǒng)的頻域描述化為狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為按其極點(diǎn)情況,用部分分式法可得與之相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.一,控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)兩兩相異時(shí).其中是系統(tǒng)兩兩相異的極點(diǎn).按下式計(jì)算二,控

3、制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為重根.1)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為一個(gè)重根.其中是系統(tǒng)的重極點(diǎn).按下式計(jì)算2)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為個(gè)重根.此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型由個(gè)1)中的系統(tǒng)并聯(lián)而成.三,傳遞函數(shù)的極點(diǎn)既有單極點(diǎn),又有重極點(diǎn).此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型由所有的單極點(diǎn)系統(tǒng)和所有的重極點(diǎn)系統(tǒng)并聯(lián)而成.系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型.§2.4據(jù)狀態(tài)變量圖列寫狀態(tài)空間描述一,狀態(tài)變量圖的概念所謂狀態(tài)變量圖,是由積分器,放大器和加法器構(gòu)成的控制系統(tǒng)圖形表示.狀態(tài)變量圖是系統(tǒng)相應(yīng)方塊圖拉氏反變換的圖形.在選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量時(shí),一種方法是選擇系統(tǒng)中的獨(dú)立儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能變量作為狀態(tài)變量,體現(xiàn)在狀

4、態(tài)變量圖中,就是選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量,進(jìn)而導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型.列寫狀態(tài)空間描述的步驟:1,對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行處理.2,畫系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的方塊圖.3,畫系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖.4,依據(jù)狀態(tài)變量圖,列寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程.二,一階系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述三,階系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述設(shè)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為令或可得根據(jù)上式,可得系統(tǒng)的方塊圖,繼而得系統(tǒng)的變量圖.§2.5據(jù)系統(tǒng)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述一,方塊圖方法的思路當(dāng)系統(tǒng)的描述以方塊圖形式給出時(shí),常常無須求出系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)和狀態(tài)變量圖,可以直接由方塊圖導(dǎo)出其相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.這主要是基于以下的事實(shí):事實(shí):系統(tǒng)中二階

5、以上的環(huán)節(jié)常?？梢曰癁橛蓱T性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)組成.因此,我們可以以這些慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的輸出作為狀態(tài)變量的拉氏變換來導(dǎo)出狀態(tài)空間模型.基于方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型要比基于狀態(tài)變量圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型簡(jiǎn)單.二,方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型的步驟1)將系統(tǒng)方塊圖中的每一環(huán)節(jié)都分解為積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的組合.2)以所有慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的輸出作為狀態(tài)變量的拉氏變換.3)列出所有慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)輸入輸出的拉氏變換關(guān)系式.4)對(duì)所有3)中的拉氏變換關(guān)系式求拉氏反變換得到一階微分方程組.5)把4)中的一階微分方程組化成向量矩陣表示的狀態(tài)方程與積分方程.§2.6據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)空

6、間描述導(dǎo)出頻域描述設(shè)線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(1a)(1b)對(duì)以上兩式分別做拉氏變換,得從以上兩式中消去,則(2)結(jié)論:從(2)式可知:系統(tǒng)的極點(diǎn)和系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中狀態(tài)矩陣的特征值是一致的.問題:對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),選擇不同的狀態(tài)變量,所得的狀態(tài)空間模型之間有什么關(guān)系?對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),不同的狀態(tài)變量之間存在著線性變換關(guān)系,這相當(dāng)于在(1)中做狀態(tài)變量的可逆線性變換或.則所以,我們有結(jié)論:對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),可以選擇不同的狀態(tài)變量,但所得到的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)矩陣是相似的.第三章：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與離散化§3.1矩陣指數(shù)概念系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng):系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的解.一,線性系

7、統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)先考察一般線性時(shí)變系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)該自由運(yùn)動(dòng)的解可表示為稱為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,恰為以下矩陣微分方程的解注:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也常被記作.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì):1)唯一性:線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是唯一的.2)可逆性:3)可分解性:4)傳遞性:對(duì)于線性定常系統(tǒng),其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為線性定常系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)因此為二,矩陣指數(shù)的定義一般的指數(shù)函數(shù)有如下的定義據(jù)此定義矩陣指數(shù)函數(shù)如下:可以證明:線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為.§3.2矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算方法一,根據(jù)矩陣指數(shù)函數(shù)的定義求解.二,用拉氏反變換求解.三,將化為的有限多項(xiàng)式來求

8、解.利用Cayley-Hamilton定理,將的無限多項(xiàng)式化為有限多項(xiàng)式來計(jì)算.即:式中,為的