多元線性回歸預(yù)測(cè)模型論文.pdf

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1、伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型摘要：本文以多元統(tǒng)計(jì)分析為理論基礎(chǔ)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上建立多元線性回歸模型并對(duì)未知量作出預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。重點(diǎn)介紹了模型中參數(shù)的估計(jì)和自變量的優(yōu)化選擇及簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；線性回歸；預(yù)測(cè)模型┊┊一．引言┊多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型是以統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，研究一個(gè)隨機(jī)變量┊┊Y與兩個(gè)或兩個(gè)以上一般變量X1，X2，…，Xp之間相依關(guān)系，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)并分析，┊研究問(wèn)題的變化規(guī)律，建立多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化情況。它不┊

2、┊僅能解決一些隨機(jī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型進(jìn)而解決一些確定的┊?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。┊┊目前統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的相互滲透為統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用開辟新的領(lǐng)域。并被廣泛的應(yīng)用在┊各門學(xué)科上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)及政府部門。┊裝而多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法，被應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究┊中。多元線性回歸分析作為一種較為科學(xué)的方法，可以在獲得影響因素的前提下，將定性┊┊問(wèn)題定量化，確定各因素對(duì)主體問(wèn)題的具體影響程度。┊┊二．多元線性回歸的基本理論訂多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重

3、要方法，被廣泛應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的┊┊研究中。多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括：根據(jù)因變量與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測(cè)值建立┊因變量對(duì)多個(gè)自變量的多元線性回歸方程；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因自變量的綜合線性┊影響的顯著性；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因變量的單純線性影響的顯著性，選擇僅對(duì)因變┊量有顯著線性影響的自變量，建立最優(yōu)多元線性回歸方程；評(píng)定各個(gè)自變量對(duì)因變量影響線┊的相對(duì)重要性以及測(cè)定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于多數(shù)的多元非線性回歸問(wèn)┊題都可以化為多元線性回歸問(wèn)題，所以這里僅討論多元線性回歸。許多非線性回歸和多項(xiàng)┊式回歸都可以化為多元線性回歸來(lái)解

4、決，因而多元線性回歸分析有著廣泛的應(yīng)用。┊┊2.1多元線性回歸模型的一般形式┊設(shè)隨機(jī)變量y與一般變量x,x,?,x線性回歸模型為12p┊┊y????x??x?...??x??（2.1）01122pp┊┊模型中Y為被解釋變量（因變量），而x,x,?,x是p個(gè)可以精確測(cè)量并可控制的一12p┊┊般變量，稱為解釋變量（自變量）。p=1時(shí)，（2.1）式即為一元線性回歸模型，p大于2┊第1頁(yè)共14頁(yè)伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文時(shí)，（2.1）式稱為多元線性回歸模型。因變量Y由兩部分決定：一部分是誤差項(xiàng)隨機(jī)變量?，另一部分是p個(gè)自變量的線性函數(shù)?

5、??x??x?...??x。其中，?,?,?,?,?是p+101122pp012p個(gè)未知參數(shù)，?稱為回歸常數(shù)，?,?,?,?稱為偏回歸系數(shù)，它們決定了因變量Y與自變量012p??2x,x,?,x的線性關(guān)系的具體形式。?是隨機(jī)誤差，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足??N?0,??12p對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如果n組觀察數(shù)據(jù)（x,x,?,x;y）,i=1,2,…,n,則線性回歸模型i1i2ipi（2.1）式可表示為y????x?...??x??，i=1,2，…，n（2.2）i01i1pipi即?y????x?...??x??10111p1p1??y????x?...??x??

6、20121p2p2?（2.3）???y????x?...??x???n01n1pnpn寫成矩陣形式為????????y?X???(2.4)其中?y1??1x11x12?x1p???0???0???????????y???1xx?x?????y??2?，X??21222p?，???1?,???1?（2.5）?????????????????y???1xx?x???????????n??n1n2np??p??n???????矩陣X是n?(p+1)矩陣，稱X為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。2.2模型的基本假設(shè)為了便于進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，對(duì)線性回歸方程（2.3）式進(jìn)

7、行了如下假設(shè)。1.零均值假定。即E??i??0,i?1,2,?,n2.正態(tài)性假定。即??2??N?0,??,i?1,2,?,n3.同方差和無(wú)自相關(guān)假定。即第2頁(yè)共14頁(yè)伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文2??,i?jE??i,?j????i,j?1,2,?,n??0,i?j4.無(wú)序列相關(guān)假定（隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)）。即Cov?Xji,?i??0,j?1,2,?,p5.無(wú)多重共線性假定。┊???┊x1,x2,?,xp???rank(X)?p?1?n解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量且rank(X)滿足┊???┊要求。表明設(shè)計(jì)矩陣的自變量

8、列之間不相關(guān)，樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)，X┊是一滿秩矩陣。┊┊2.3多元線性回歸方程┊┊在多元線性