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1、第十章 期權(quán)定價(jià)理論1本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章內(nèi)容闡述了期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成和影響因素,期權(quán)價(jià)格的上下限,布萊克――斯科爾斯模型和二項(xiàng)式定價(jià)模型,與期權(quán)價(jià)格有關(guān)的敏感性指標(biāo)。大綱要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)掌握期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系,布萊克――斯科爾斯定價(jià)模型和二項(xiàng)式定價(jià)模型,理解期權(quán)價(jià)格的上限與下限公式以及期權(quán)價(jià)格的敏感性指標(biāo)。2第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成金融期權(quán)的價(jià)值分析權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系期權(quán)價(jià)格的影響因素期權(quán)價(jià)格的上、下限看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系3一、金融期權(quán)的價(jià)值分析金融期權(quán)價(jià)格主要由兩個(gè)部分構(gòu)成:內(nèi)在價(jià)
2、值時(shí)間價(jià)值41.期權(quán)內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值,又稱(chēng)內(nèi)涵價(jià)值,是指在履行期權(quán)合約時(shí)可獲得的總利潤(rùn),當(dāng)總利潤(rùn)小于零時(shí),內(nèi)在價(jià)值為零。內(nèi)在價(jià)值反映了期權(quán)合約中預(yù)先約定的協(xié)定價(jià)格與相關(guān)基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系。其計(jì)算公式為:式中,IV——內(nèi)涵價(jià)值;S——標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià);X——協(xié)定價(jià)格。5按照有無(wú)內(nèi)涵價(jià)值,期權(quán)可呈現(xiàn)三種狀態(tài):實(shí)值期權(quán)(ITM)平價(jià)期權(quán)(ATM)虛值期權(quán)(OTM)6我們把S>X的看漲期權(quán)稱(chēng)為實(shí)值期權(quán),把S<X的看漲期權(quán)稱(chēng)為虛值期權(quán);把S=X的看漲期權(quán)稱(chēng)為平價(jià)期權(quán)。同樣,我們把X>S的看跌期權(quán)稱(chēng)為實(shí)值期權(quán),把
3、X<S的看跌期權(quán)稱(chēng)為虛值期權(quán);把X=S的看跌期權(quán)稱(chēng)為平價(jià)期權(quán)。實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值大于零,而虛值期權(quán)和平價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值均為零。72.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)買(mǎi)方隨著期權(quán)時(shí)間的延續(xù)和相關(guān)商品價(jià)格的變動(dòng)有可能使期權(quán)增值時(shí),愿意為購(gòu)買(mǎi)這一期權(quán)所付出的權(quán)利金額。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)定價(jià)格之間的差額的絕對(duì)值。當(dāng)差額為零,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)差額的絕對(duì)值增大時(shí),期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的,具體如下所示。8期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與S與X差額之間的關(guān)系期權(quán)的時(shí)間價(jià)值S與X的差額9二、權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間
4、的關(guān)系期權(quán)合約的權(quán)利金是由期權(quán)價(jià)值所決定的,即由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值所決定。三者之間的關(guān)系可用下圖來(lái)表示。從靜態(tài)的角度看,期權(quán)價(jià)值(權(quán)利金)在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成的。從動(dòng)態(tài)的角度看,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在衰減,伴隨合約剩余有效期的減少而減少,期滿(mǎn)時(shí)時(shí)間價(jià)值為零,權(quán)利金全部由內(nèi)涵價(jià)值組成。10看漲期權(quán)中權(quán)利金、內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者變動(dòng)關(guān)系示意圖11期權(quán)價(jià)格的影響因素:標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格;期權(quán)的有效期;標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率;無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;標(biāo)的資產(chǎn)的收益。三、期權(quán)價(jià)格的影響因素12看漲期權(quán)價(jià)格的上
5、限在任何情況下,期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。否則的話(huà),套利者就可以通過(guò)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)并賣(mài)出期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。因此,對(duì)于美式和歐式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上限:其中,c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格;C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格;S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。四、期權(quán)價(jià)格的上、下限13看跌期權(quán)價(jià)格的上限由于美式看跌期權(quán)可以在到期日前的任意日期執(zhí)行,因此其多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價(jià)值為協(xié)議價(jià)格(X)。那么,美式看跌期權(quán)價(jià)格(P)的上限就應(yīng)該是協(xié)議價(jià)格(X):由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日(T時(shí)刻)執(zhí)行,在T時(shí)刻,當(dāng)標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格
6、為0的時(shí)候,期權(quán)多頭方可以獲得最大價(jià)值——執(zhí)行價(jià)格(X)。因此,歐式看跌期權(quán)價(jià)格(p)不能超過(guò)X的現(xiàn)值:其中,r代表T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;t代表現(xiàn)在時(shí)刻。14期權(quán)價(jià)格的下限歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格下限,我們考慮如下三個(gè)投資工具:工具A:一份歐式看漲期權(quán)c工具B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金工具C:一單位標(biāo)的資產(chǎn)ST15根據(jù)分析有如下公式:c+Xe-r(T-t)≥Sc≥S-Xe-r(T-t)由于期權(quán)的價(jià)值一定為正,因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為:期權(quán)價(jià)格的下限16期
7、權(quán)價(jià)格的上、下限有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限我們只要將上述工具B的現(xiàn)金改為 ,其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值,并經(jīng)過(guò)類(lèi)似的推導(dǎo),就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限17期權(quán)價(jià)格的下限歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限考慮以下兩種組合:組合A:一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金18期權(quán)價(jià)格的下限假定組合B的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資,則在T時(shí)刻組合B的價(jià)值為X。由于組合A的價(jià)值在T時(shí)刻大于等于組合B,因此組合A的價(jià)值在t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合B,即:由
8、于期權(quán)價(jià)值一定為正,因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為:19期權(quán)價(jià)格的下限有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限我們只要將上述組合B的現(xiàn)金改為就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為:p≥max[D+Xe-r(T-t)-S,0]20期權(quán)價(jià)格的下限美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美