瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù).ppt

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1、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)郭金梅教學(xué)目標(biāo)：1．了解瞬時(shí)?速度、瞬時(shí)變化率的概念；2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)。復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的平均變化率2.函數(shù)平均變化率的幾何意義過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)割線(xiàn)的斜率。導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)思想最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家Ferma在研究極值問(wèn)題中提出.微積分學(xué)的創(chuàng)始人:德國(guó)數(shù)學(xué)家Leibniz英國(guó)數(shù)學(xué)家Newton描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

2、的工具(從微觀上研究函數(shù))牛頓(1642–1727)偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,天文學(xué)家和自然科學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正流數(shù)(微分)術(shù),次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671年完成《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)(1736年出版).他還著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《廣義算術(shù)》等.數(shù)學(xué)史話(huà)萊布尼茲(1646–1716)德國(guó)數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人,他在《學(xué)藝》雜志上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛頓,所用微積分符號(hào)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓.他還設(shè)計(jì)了作乘法的計(jì)算機(jī),系統(tǒng)地闡述二進(jìn)制計(jì)數(shù)

3、法,并把它與中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái).2)既然不能描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那我們應(yīng)該用什么來(lái)描述呢?1)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?思考?3)如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度?先引入一個(gè)變量Δt，計(jì)算從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度如我們要計(jì)算2秒時(shí)的瞬時(shí)速度△t<0時(shí),在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)△t>0時(shí),在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=–0.01時(shí),當(dāng)△t=0.01時(shí),當(dāng)△t=–0.001時(shí),當(dāng)△t=0.001時(shí),當(dāng)△t=–0.0001時(shí),當(dāng)△t=0.0001時(shí),△t=–0.00001,△t=0.00001,

4、△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線(xiàn)在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?當(dāng)△t趨近于0時(shí),即無(wú)論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值–13.1.表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度思考1：運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度思考2：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?定義:或,即稱(chēng)為函數(shù)y=f(x

5、)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是注意如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)．這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)，記作思考：求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的方法是什么？(1)求函數(shù)改變量△y=f（x0+△x）－f（x0）(2)求平均變化率(3)求極限例1：求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)變式1：求函數(shù)在

6、處的導(dǎo)數(shù)變式2：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)例1：求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)例2.火箭豎直向上發(fā)射，熄火時(shí)向上的速度達(dá)到100m/s，試問(wèn)熄火后多長(zhǎng)時(shí)間火箭向上的速度為0解：火箭的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)t0時(shí)刻向上速度變?yōu)?，平均變化率為當(dāng)時(shí)∴熄火后10.2s火箭向上的速度為0當(dāng)時(shí)小結(jié)：1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度(3)求極限2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均變化率(3)求極限1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(

7、t)(2)求平均速度(3)求極限2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均變化率(3)求極限2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均變化率(3)求極限作業(yè)：10頁(yè)A組：1B組：2鞏固練習(xí)3.物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：,其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.