《彈塑性力學(xué)》PPT課件.ppt

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1、彈塑性力學(xué)河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院王貴君博士?教授緒論彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究彈性和彈塑性物體變形規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。材料受力三個(gè)階段：彈性→塑性→破壞???彈性力學(xué)塑性力學(xué)破壞力學(xué)斷裂力學(xué)等彈塑性力學(xué)基本假設(shè)物體是連續(xù)的，其應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述；物體是均勻和各向同性的，每一個(gè)部分都具有相同的性質(zhì)，物理常數(shù)不隨位置和方向變化而變化；變形是微小的，變形后物體內(nèi)各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)小于物體本來(lái)的尺寸，因而可忽略變形所引起的幾何變化。彈塑性力學(xué)問(wèn)題的求解方法根據(jù)幾何方程、物理方程和運(yùn)動(dòng)（或平衡）方程以及邊界條件和初始條件

2、，解出位移、應(yīng)變和應(yīng)力等的表達(dá)式。精確解法，即能滿足彈塑性力學(xué)中全部方程度解；近似解法，即根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，采用合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，從而獲得近似結(jié)果。包括數(shù)值解法。第1章應(yīng)力分析應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)分析三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力最大剪應(yīng)力等傾面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)力羅德角應(yīng)力張量的分解平衡微分方程1.外力體力、面力(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說(shuō)明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的(如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)

3、(3)X、Y、Z的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。1－1應(yīng)力狀態(tài)(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說(shuō)明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念dSdP內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)M(1)M點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度(2)應(yīng)力矢量----M點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點(diǎn)的某一面

4、上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的斜截面上的應(yīng)力斜截面上的總應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力與應(yīng)力主向最大剪應(yīng)力摩爾應(yīng)力圓平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題平面應(yīng)力問(wèn)題yxyZt/2簡(jiǎn)化為圖示等厚度板受載情況--平行于板面且沿板厚均勻分布前后板面沒(méi)有載荷；此種情況即屬平面應(yīng)力問(wèn)題。2.平面應(yīng)力問(wèn)題的特征1.引例：墻壁、座艙隔板等薄板如圖：厚度為t,以薄板的中面為xy面,以垂直于中面的任一直線為z軸，建立坐標(biāo)系如圖所示。因板面上（z=?t/2

5、）不受力，所以有：根據(jù)剪應(yīng)力互等定理可知xyzyt/2t/2由于板很薄，外力又不沿厚度變化，應(yīng)力沿板的厚度又是連續(xù)分布的，因此，可以認(rèn)為在整板的所有各點(diǎn)都有：所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三個(gè)應(yīng)力分量，即：此即為平面應(yīng)力問(wèn)題的特征。用單元體可表示如圖對(duì)于僅有平行于xy面的三個(gè)應(yīng)力分量的均質(zhì)薄板類問(wèn)題，就稱為平面應(yīng)力問(wèn)題。平面應(yīng)變問(wèn)題簡(jiǎn)化為等長(zhǎng)度很長(zhǎng)的截面柱體,載荷垂直于長(zhǎng)度方向，且沿長(zhǎng)度方向不變—作為無(wú)限長(zhǎng)柱體看待。3.平面應(yīng)力問(wèn)題的定義1.引例:水壩、隧洞等2.平面應(yīng)變問(wèn)題的特征(1)位移分量對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)柱體，由于任一橫截面都可看成

6、對(duì)稱截面，而對(duì)稱截面上的各點(diǎn)是不能產(chǎn)生沿Z向的位移的，因此,對(duì)任一截面都應(yīng)有：(2)應(yīng)變分量根據(jù)對(duì)稱關(guān)系和剪應(yīng)力互等定理有(3)應(yīng)力分量對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)體,真正獨(dú)立的應(yīng)力分量只有三個(gè)。3.平面應(yīng)變問(wèn)題的定義對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)柱體，所有的應(yīng)變與位移都發(fā)生xoy面內(nèi)，就稱為平面應(yīng)力問(wèn)題。這類問(wèn)題稱為平面應(yīng)變問(wèn)題小結(jié)：平面問(wèn)題基本未知量平面應(yīng)力問(wèn)題平面應(yīng)變問(wèn)題1.應(yīng)力分量（3個(gè)）獨(dú)立的（3個(gè)）2.應(yīng)變分量獨(dú)立的（3個(gè)）（3個(gè)）3.位移分量獨(dú)立的（2個(gè)）（2個(gè)）x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：1－2三維應(yīng)力狀態(tài)用矩陣表示：其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互

7、等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x表示τ所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo)y表示τ的方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力——拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力——坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzO與材力中剪應(yīng)力τ正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力τ為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須用此規(guī)定求解問(wèn)題xyzO四面體受力圖在某點(diǎn)處取出一無(wú)限小四面體。它的三個(gè)面分別與x、y、z三個(gè)軸相垂直。另一面即為任意傾斜面，其法線為v，其方向余弦為l、m、n。pv利用力的平衡條件，可得任意斜截面上的應(yīng)力pv作用于任一斜截面

8、上的應(yīng)力向量分量可以用作用在與坐標(biāo)軸垂直的三個(gè)面上的應(yīng)力向量分量來(lái)表示。上式可作為力的邊界條件的表達(dá)式。1－3三維應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力在過(guò)任一點(diǎn)所作任意方向的單元面積上都有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如果在某