彈塑性力學(xué)一ppt課件.ppt

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1、上篇應(yīng)力應(yīng)變分析第一章應(yīng)力分析主要內(nèi)容：1.應(yīng)力分量、應(yīng)力張量概念2.斜截面應(yīng)力公式3.平衡微分方程4.應(yīng)力邊界條件5.應(yīng)力分量坐標(biāo)變換6.主應(yīng)力，最大剪應(yīng)力，Mohr應(yīng)力圓7.偏應(yīng)力張量，等效應(yīng)力，主應(yīng)力空間§1-1應(yīng)力矢量一、外力概念體力、面力（材力：集中力、分布力）(1)體力——物體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的(如：重力，磁場力、慣性力等)(3)X、Y、Z的正負(fù)號

2、由坐標(biāo)方向確定。(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負(fù)號由坐標(biāo)方向確定。(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAΔF內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)P(1)P點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度(2)應(yīng)力矢量.----P點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度n(法

3、線)二、應(yīng)力矢量應(yīng)力分量應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的應(yīng)力分量沿坐標(biāo)軸的分量：用表示坐標(biāo)軸單位矢量重要公式(2)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過一點(diǎn)P的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合——稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：用矩陣表示：應(yīng)力符號的意義：第1個(gè)下標(biāo)x表示τ所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo)y表示τ的方向.應(yīng)力正負(fù)號的規(guī)定：正應(yīng)力——拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力——坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzOxyzO與材力中剪應(yīng)力

4、τ正負(fù)號規(guī)定的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力τ為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須用此規(guī)定求解問題xyzO其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互等定理用張量表示：重要公式§1-2Cauchy公式（斜面應(yīng)力公式）已知物體在任一點(diǎn)P的六個(gè)應(yīng)力分量求經(jīng)過P點(diǎn)的任一斜面上的應(yīng)力。設(shè)三角形ABC的面積為?S，則三角形BPC、CPA、APB的面積分別為l?S、m?S、n?S。四面體PABC的體積用?V表示。三角形ABC上的應(yīng)力在坐標(biāo)軸方向的分量根據(jù)四面體的平衡條件，令平面ABC的外法線為N，其方向余弦為除以?S，移項(xiàng)后，得當(dāng)斜

5、面ABC趨近于P點(diǎn)時(shí)，由于?V是比?S更高一階的微量，所以?V/?S趨于零。于是得出下式中的第一式。同樣，由平衡條件可以得出其余兩式。斜面應(yīng)力(Cauchy)公式重要公式設(shè)三角形ABC上的正應(yīng)力為?N,則由投影可得將Cauchy公式代入，得重要公式重要公式斜面應(yīng)力矢量大小重要公式斜面剪應(yīng)力分量大小重要公式在物體的任意一點(diǎn)，如果已知六個(gè)應(yīng)力分量就可以求得任一斜面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。就是說，六個(gè)應(yīng)力分量完全決定了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。§1-3平衡微分方程在物體內(nèi)的任意一點(diǎn)P，割取一個(gè)微小的平行六面體，棱邊的長度分別為PA=d

6、x，PB=dy，PC=dz。oxyzzzdzzss?+?zyzydzztt?+?zxzxdzztt?+?yydyyss?+?yzyzdyytt?+?yxyxdyytt?+?xsxytxztzszytzxtysyztyxtxxdxxss?+?xyxydxxtt?+?xzxzdxxtt?+?e'eBPCAdxdydz首先，以連接六面體前后兩面中心的直線為矩軸，列出力矩的平衡方程oxyzzzdzzss?+?zyzydzztt?+?zxzxdzztt?+?yydyyss?+?yzyzdyytt?+?yxyxdyytt?+?

7、zszytzxtysyztyxte'eBPCAdxdydz整理，并略去微量后，得同樣可以得出剪應(yīng)力互等定理列出x軸方向的力的平衡方程由其余兩個(gè)平衡方程和可以得出與之相似的兩個(gè)方程?；?，除以dxdydz，得空間問題的平衡微分方程（納維葉方程）重要公式如物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),根據(jù)達(dá)朗伯(d’Alembert)原理,在體力項(xiàng)中引入慣性力:運(yùn)動(dòng)微分方程§1-4力邊界條件如果斜截面ABC是物體的邊界面，則Tx、Ty、Tz成為面力分量，于是得出即應(yīng)力邊界條件。它表明了應(yīng)力分量的邊界值與表面力分量之間的關(guān)系。重要公式§1-5應(yīng)力分

8、量的坐標(biāo)變換在給定載荷作用下，物體內(nèi)的任意斜截面上應(yīng)力的大小和方向是確定的，即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是確定的。不隨所取坐標(biāo)系的不同而變化。一點(diǎn)的應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)是用6個(gè)應(yīng)力分量來定義，而應(yīng)力分量是在一定的坐標(biāo)系下確定的，且隨坐標(biāo)系的不同的變化。本節(jié)重點(diǎn)是討論坐標(biāo)變換時(shí)應(yīng)力分量的變化規(guī)律。坐標(biāo)變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射。對右手坐標(biāo)系，平移和旋轉(zhuǎn)變換后仍保持右手系，反射變