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《離散數(shù)學(xué) 函數(shù).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)的基本概念第二節(jié)函數(shù)的合成和合成函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)二元運(yùn)算第一節(jié)函數(shù)的基本概念一、函數(shù)的定義二、特種函數(shù)一、函數(shù)的定義1、函數(shù)2、函數(shù)的定義域3、函數(shù)的值域4、陪域5、函數(shù)相等6、函數(shù)的圖和矩陣表示7、縮小和擴(kuò)大(略)1、函數(shù)函數(shù)是滿足任意性和唯一性的二元關(guān)系。f:X→Y對(duì)任意的x?X都存在唯一的y?Y?fy=f(x)，任意性唯一性函數(shù)映射原像像點(diǎn)函數(shù)舉例設(shè)X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3}判斷下列關(guān)系是否是函數(shù)？f1={,,,,
2、}f2={,,,}f3={,,}解答f1={,,,,}不是函數(shù)?！選2對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的像點(diǎn)y2和y3∴不滿足唯一性。解答f2={,,,}是函數(shù)滿足任意性和唯一性。解答f3={,,}不是函數(shù)。∵原像x2沒有像點(diǎn)∴不滿足任意性。2、函數(shù)的定義域函數(shù)f:X→Y定義域D
3、f3、函數(shù)的值域函數(shù)f:X→Yf(X)是f的值域由像點(diǎn)組成的集合Rf＝f(X)?Y4、陪域函數(shù)f:X→Y陪域定義域、值域及陪域舉例f:X→YX={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3,y4,y5,y6}函數(shù)舉例判斷下列關(guān)系中哪個(gè)能構(gòu)成函數(shù)？(1)f1={
4、x1,x2?N,x1+x2<10}(2)f2={
5、x1,x2?R,x22=x1}(3)f3={
6、x1?N,x2為非負(fù)整數(shù),x2為小于等于x1的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)}解答(1)f1={
7、x1,x2?N,x1+x2<10}不能構(gòu)成
8、函數(shù)。(1)不滿足任意性:Df={1,2,3,4,5,6,7,8}≠N(2)不滿足唯一性：f1(1)=1,f1(1)=2,…f1(1)=8解答(2)f2={
9、x1,x2?R,x22=x1}不能構(gòu)成函數(shù)。(1)不滿足任意性:Df=R+≠R(2)不滿足唯一性：一個(gè)x1對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的x2例如：22=4,(-2)2=4解答(3)f3={
10、x1?N,x2為非負(fù)整數(shù),x2為小于等于x1的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)}能構(gòu)成函數(shù)。滿足任意性和唯一性：對(duì)于任意的一個(gè)自然數(shù)x1，小于x1的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)是唯一的。例如:f3(1)=0:小于1的素?cái)?shù)不
11、存在；f3(2)=1:小于2的素?cái)?shù)有1個(gè)：1f3(3)=2:小于3的素?cái)?shù)有2個(gè)：1,2f3(4)=3:小于3的素?cái)?shù)有3個(gè)：1,2,35、函數(shù)相等函數(shù)f和函數(shù)g相等函數(shù)f:A→B，g:C→DA=CB=D對(duì)所有x∈A和x∈C都有f(x)=g(x)f=g函數(shù)相等舉例設(shè)f:A→B,g:C→D,h:E→FA=C=E={1,2,3},B=D={a,b,c},F={a,b,c,d}f(1)=a,f(2)=a,f(3)=ch(1)=a,h(2)=a,h(3)=cg(1)=a,g(2)=a,g(3)=cf=gf≠hB≠Fg≠hD≠F6、函數(shù)的圖和矩陣表
12、示圖Gf：f(x)=y∈f從x有一條到y(tǒng)的有向弧矩陣Mf：每一行有且僅有一個(gè)元素為“1”?；?jiǎn)的Mf：二列矩陣第一列：Df第二列：Rf函數(shù)的圖和矩陣表示舉例X={a,b,c,d,e}Y={α,β,γ,δ,ε}f={,,,,}求：Df、Rf、Gf、Mf、簡(jiǎn)化的MfDf=X={a,b,c,d,e}Rf={α,β,γ,ε}?Y解答X={a,b,c,d,e}Y={α,β,γ,δ,ε}f={,,,,}舉例X={a,b,c}Y={0,1}
13、問：存在多少個(gè)從X到Y(jié)的二元關(guān)系？存在多少個(gè)從X到Y(jié)的函數(shù)？解答X?Y={,,,,,}
14、X?Y
15、=6關(guān)系是笛卡爾乘積的子集
16、ρ(X?Y)
17、=26結(jié)論：存在26個(gè)從X到Y(jié)的二元關(guān)系解答函數(shù)是滿足任意性和唯一性的二元關(guān)系結(jié)論：存在
18、Y
19、
20、X
21、=23個(gè)從X到Y(jié)的函數(shù)。結(jié)論則:
22、BA
23、=
24、B
25、
26、A
27、BA:從A到B的所有可能的函數(shù)的集合BA={f
28、f:A→B}7、縮小和擴(kuò)大(略)f:X→YA?X(1)g:A→Yg=f∩(A?Y)稱g是函數(shù)f的縮小，并記作f/A(2)若g是f的縮小，則f
29、是g的擴(kuò)大。由定義可知：Dg?Dfg?f縮小即原有的對(duì)應(yīng)關(guān)系不變，但定義域縮小?？s小和擴(kuò)大舉例設(shè)A={-1，0，1}f:A2→B(1)寫出f的全部序偶；(2)求Rf;(3)寫出f/{0,1}2中的全部序偶。f的全部序偶和
