高三 空間線面位置關系的推理與證明 康立軍.doc

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1、空間線面位置關系的推理與證明知識梳理　教學重、難點作業(yè)完成情況典題探究例1.在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)設二面角A－BC－D的大小為qq，猜想q為何值時，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)8耐心細心責任心例2.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點，連結ED，EC，EB和DB．(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面

2、角E－DB－C的正切值.例3.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱錐S—ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延長BA，CD相交于點E，則直線SE是所求二面角的棱.)例4.斜三棱柱的一個側面的面積為10，這個側面與它所對棱的距離等于6，求這個棱柱的體積．(提示：在AA1上取一點P，過P作棱柱的截面，使AA1垂直于這個截面.)8耐心細心責任心演練方陣A檔（鞏固專練）1．l1、l2、

3、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)．A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3[來源:學科網(wǎng)]C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面2．設l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n?β，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是(　　)．

4、A．1B．2C．3D．43．在空間中，l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列結論錯誤的是(　　)．A．若α∥β，α∥γ，則β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，則l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，則l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n4．下列四個條件：①x，y，z均為直線；②x，y是直線，z是平面；③x是直線，y，z是平面；④x，y，z均為平面．其中，能使命題“x⊥y，y∥z?x⊥z”成立的有(　　)．A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖，在正

5、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中不成立的是(　　)．[來源:學科網(wǎng)]A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面6．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、C、D、O為頂點的四面體的體積為________．7．如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥

6、平面MOB；②MO∥平面PAC；8耐心細心責任心③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是____(填上所有正確命題的序號)．8．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．9．如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝

7、PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.10.如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)當棱錐A′PBCD的體積最大時，求PA的長；(2)若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE.8耐心細心責任心B檔（提升精練）1．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（）Ａ．　　　?。拢　。茫?/p>

8、　　　?。模?．已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（　?。粒　　。拢　　。茫　。模?．三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（　　）Ａ．條　?。拢畻l　?。茫畻l　　Ｄ．條或條4．在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為()A．B．C．D．5．直三棱柱中，各側棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（）A．B．C．