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《高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專題十三 空間線面位置關(guān)系的推理與證明.pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題十三空間線面位置關(guān)系的推理與證明1.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.證明 (1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(
2、2)因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B1C1.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE.本問題主要以解答題的形式進(jìn)行考查，重點(diǎn)是空間線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，而且一般是這個(gè)解答題的第一問．首先要學(xué)會認(rèn)識幾何圖形，有一定的空間想象能力，對照著已知條件逐一判斷．其
3、次要熟悉相關(guān)的基本定理和基本性質(zhì)，要善于把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題進(jìn)行解答．高考試題一般是利用直線與平面平行或垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，以及平面與平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理，把空間中的線線位置關(guān)系、線面位置關(guān)系和面面位置關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這就要求同學(xué)們對平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理熟練掌握，并在相應(yīng)的題目中用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確的表述．必備知識平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常?？梢赞D(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖．解決平行問題時(shí)要注意
4、以下結(jié)論的應(yīng)用(1)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(2)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面．(3)一條直線與兩平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交．(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．(5)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．(6)如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線必與它們的交線平行．垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似，它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖．在垂直的相關(guān)定理中，要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面，當(dāng)題目中有
5、面面垂直的條件時(shí)，一般都要用此定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．必備方法1．證明平行、垂直問題常常從已知聯(lián)想到有關(guān)判定定理或性質(zhì)定理，將分析法與綜合法綜合起來考慮．2．證明面面平行、垂直時(shí)，常轉(zhuǎn)化為線面的平行與垂直，再轉(zhuǎn)化為線線的平行與垂直．3．使用化歸策略可將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．4．正向思維受阻時(shí)，可考慮使用反證法．5．計(jì)算題應(yīng)在計(jì)算中融入論證，使證算合一，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)．通常計(jì)算題是經(jīng)過“作圖、證明、說明、計(jì)算”等步驟來完成的，應(yīng)不缺不漏，清晰、嚴(yán)謹(jǐn)．空間點(diǎn)、線、平面之間的位置關(guān)系此類問題涉及的知識面較廣，綜合性較強(qiáng)，?？疾榭臻g線線、線面、
6、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，難度中檔．【例1】?如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD11＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．22(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？[審題視點(diǎn)][聽課記錄][審題視點(diǎn)]要證明四邊形BCHG是平行四邊形，只要證明GH綉B(tài)C或GB綉HC即可；要證明C，D，E，F(xiàn)共面，可通過證明四邊形CDEF中至少有一組對邊平行或兩邊的延長線相交即可．1(1)證明
7、 由題意知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD，所以GH綉AD.21又BC綉AD，故GH綉B(tài)C.所以四邊形BCHG是平行四邊形．2(2)解C、D、F、E四點(diǎn)共面．理由如下：1由BE綉AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綉GF，所以EF綉B(tài)G.2由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又點(diǎn)D在直線FH上，所以C、D、F、E四點(diǎn)共面．法二 由題設(shè)知FA，AB，AD兩兩互相垂直，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB為x軸正方向，以射線AD為y軸正方向，以射線AF為z軸正方向，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.(1)證明 設(shè)AB＝a，BC＝b，BE＝c，則
8、由題設(shè)得A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)．→→→→所以GH＝(0，b,0)，BC＝(0，b,0)，于是GH＝BC.又點(diǎn)G不在直線BC上，所以四邊形BCHG
