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《高三 空間線面位置關(guān)系的推理與證明答案 李志民.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、空間線面位置關(guān)系的推理與證明參考答案典題探究例1【解析】：證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．(2)由(1)知∠AOD為二面角A－BC－D的平面角，設(shè)∠AOD＝q，則過點D作DE⊥AD，垂足為E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sinq＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值為．(3)
2、當(dāng)q＝90°時，四面體ABCD的體積最大．例2【解析】：證明：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點．∴△DD1E為等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在長方體ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB過DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如圖，過E在平面中作EO⊥DC于O．在長方體ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD．過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF，∴EF⊥BD．∠EFO為二面角E－DB－C的平面角．利用平面幾何知識可
3、得OF＝，又OE＝1，所以，tanEFO＝．例3【解析】：(1)直角梯形ABCD的面積是M底面＝＝，∴四棱錐S—ABCD的體積是V＝·SA·M底面＝×1×＝．6耐心細心責(zé)任心(2)如圖，延長BA，CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，∠BSC是所求二面角的平面角．∵SB＝＝，BC＝1，BC⊥SB，∴tan∠BSC＝，即所求二面角的正切值為．例4【解析】：如圖，設(shè)斜三棱柱ABC—A1B1C1
4、的側(cè)面BB1C1C的面積為10，A1A和面BB1C1C的距離為6，在AA1上取一點P作截面PQR，使AA1⊥截面PQR，AA1∥CC1，∴截面PQR⊥側(cè)面BB1C1C，過P作PO⊥QR于O，則PO⊥側(cè)面BB1C1C，且PO＝6．∴V斜＝S△PQR·AA1＝·QR·PO·AA1＝·PO·QR·BB1＝×10×6＝30．演練方陣A檔（鞏固專練）1．【答案】B 【解析】：[對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點時不一定共面．所以選B.]2．【答案】B 【解析】：[①正確；②錯誤，沒有明確l與α
5、的具體關(guān)系；③錯誤，以墻角為例即可說明；④正確，可以以三棱柱為例說明．]3．【答案】D4．【答案】C 【解析】：[①③④能使命題“x⊥y，y∥z?x⊥z”成立．]5．【答案】D6．【答案】【解析】： 折疊后的四面體如圖所示．OA、OC、OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝.[來源:Zxxk.Com]6耐心細心責(zé)任心7．【答案】②④【解析】：?、馘e誤，PA?平面MOB；②正確；③錯誤，否則，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因為BC⊥平面PAC.8．【答案】 【解析】： 如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，
6、DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，當(dāng)F接近E點時，K接近AB的中點，當(dāng)F接近C點時，K接近AB的四等分點．∴t的取值范圍是9．【解析】：(1)連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.[來源:Z&xx&k.Com]又∵P
7、A?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.10．【解析】：(1)解 令PA＝x(0＜x＜2)，則A′P＝PD＝x，BP＝2－x.因為A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD.所以VA′PBCD＝Sh＝(2－x)·(2＋x)x＝(4x－x3)．令f(x)＝(4x－x3)，由f′(x)＝(4－3x2)＝0，得x＝(負值舍去)．當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時，f′(x
