沖刺天高考文科數(shù)學(xué)解題策略專(zhuān)題八第三節(jié)運(yùn)用分類(lèi)討論思想解題的策略(新).doc

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1、笫三節(jié)運(yùn)用分類(lèi)討論思想解題的策略分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置，在選擇題、填空題、解答題屮都會(huì)涉及到分類(lèi)討論的思想方法，其難度在0.4?0.6Z間.考試要求：《考試說(shuō)明》強(qiáng)調(diào)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查耍與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的考杏，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的稈度.考杳時(shí)，要從學(xué)科桀體意識(shí)和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)

2、知識(shí)屮所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.題型一由概念引起的分類(lèi)討論例1?平面直角坐標(biāo)系my屮，直線Z與拋物線y?=2x相交于A、B兩點(diǎn).求證：“如果直線/過(guò)點(diǎn)7(3,0),那么OAOB=3,f是真命題.點(diǎn)撥：⑴聯(lián)立直線和拋物線，根據(jù)向量數(shù)量積定義，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求得OAOB=3；(2)設(shè)育線方程時(shí)須考慮直線斜率是否存在.證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線I交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x.,y,),B(x2,)?)?(1)當(dāng)直線Z的釘率不存在時(shí)，直線Z的方程為x=3,此時(shí)，直線Z與拋物線相交于A(3,a/

3、6),B(3,-屁.：.OAOB=3.(2)當(dāng)直線2的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)7(3,0)的直線Z的方稈為y=k(x-3),、廠=2兀出｛?得ky1-2y-6k=0=>)[)怙=-6y=k(x-3)???OA?OB=牡+=才()卩2)2+)卩2綜上所述，命題“如果育線Z過(guò)點(diǎn)r(3,0),那么OA?OB=3”是真命題;易錯(cuò)點(diǎn)：(1)在木例屮，非常容易遺漏當(dāng)右.線/的斜率不存在時(shí)對(duì)命題的論證，習(xí)慣性地設(shè)真線/的方程為y=k(x-3)f直接求得OAOB=3,從而證明命題是真命題.顯然這種證法是不嚴(yán)密的.(2)此題是由

4、概念引起的分類(lèi)討論，相關(guān)的題目很多，如集合是否為空集的討論；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)的討論；公比q、斜率￡的討論等.變式與引申1：已知集合A={xlx2-9x+18<0},B={xl?4-l

5、題是與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題，思路為：求/(兀)導(dǎo)函數(shù)，再利用/(1)=訝口廣(1)=-丄求2出Q0的值；(2)由于該題存在參數(shù)k,因此應(yīng)對(duì)參數(shù)￡進(jìn)行分類(lèi)討論.解:⑴廠⑴(A+1)2X2由于貢線兀+2)，-3=0的斜率為一丄，且過(guò)點(diǎn)(1,1),故＜2歸，解得a=fh=o(II)由(I)知于(切=皿+丄，所以x+1X〃)-(斗+與=宀(21z+(Z)(宀1)x-lX1-JT考慮函數(shù)加兀)=21nx+伙_1)(對(duì)_1)(兀>°),則h?J=伙-1)(=+1)+力。(i)設(shè)￡50,由hx)=k(X~-V)~(

6、X-ir-知，當(dāng)xHl時(shí)，F(xiàn)(x)v0.而加1)=0,故JT當(dāng)xe(0,l)時(shí),h(x)>0,可得—*^/?(x)>0；]_JT當(dāng)xw(1,+oo)時(shí)，h(x)<0,可得——!—7h(x)>0l-x2Inyb1nyL從而當(dāng)x>0,且xHl時(shí)，f(x)-(一^+上)>0,即f(x)>—^+仝.x-lXx-X(ii)設(shè)0vRvl.由于當(dāng)xw(1,」一)時(shí)，(k-l)(”+l)+2x>0,故力0〉0,而/?(1)二0,故當(dāng)-kXG(1,一!一)時(shí)，/?(x)>0,可得一/?(x)<0,與題設(shè)矛盾.l-R-

7、x(i)設(shè)k>i.此時(shí)hx)>0t而h(1)=0,故當(dāng)xw(1,+oo)時(shí),/?(x)>0,可得/?(x)<0,與題設(shè)矛盾.綜合得，k的取值范圍為(-8,0］易錯(cuò)點(diǎn)=(1)易遺漏/(I)=1這個(gè)隱含條件；(2)在(II)中，不會(huì)構(gòu)造函數(shù)方(x)，充分利用加功單調(diào)性和力(1)=0,對(duì)上進(jìn)行討論，從而作出判斷.變式與引申2：(1)解關(guān)于兀的不等式：ax2+x-a+>0.(1)設(shè)R為實(shí)常數(shù)，問(wèn)方程(8-幻/+伙一4)),2=?一幻.伙一4)表示的曲線是何種曲線?題型三由自變量引起的分類(lèi)討論例3.若不等式6/

8、(x+1)2^2-2,:.a<2^2-2；(2)當(dāng)一2