沖刺天高考文科數(shù)學(xué)解題策略專題八第二節(jié)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的策略(新)

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1、笫二節(jié)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的策略數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽彖問題具體化，能夠變抽彖思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的木質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大人簡化了解題過程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越.考試大綱的說明中強(qiáng)調(diào)：“在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點(diǎn)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，對數(shù)量關(guān)系問題的研究仍突出代數(shù)的方

2、法而不捉倡使用兒何的方法，解答題屮對數(shù)形結(jié)合思想的考查以由'形’到'數(shù)’的轉(zhuǎn)化為主.”考試要求展望2011年高考考查數(shù)形結(jié)合思法，可能會與以下內(nèi)容為載體來命題：①函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；②曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；③以兒何元索和兒何條件為背景建立起來的概念，如三角函數(shù)等;④所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.題型一數(shù)形結(jié)合在函數(shù)與方程中的應(yīng)用例1.已知a>0且a工1,試求使方程logu(x-ak)=log?(x2一/)有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍.點(diǎn)撥:利川對數(shù)相等的意義，同時構(gòu)造兩個函數(shù),通過函數(shù)的圖象有沒有交點(diǎn)進(jìn)而得出方程有沒有解,從而確定的取值范用.

3、解：原方程等價于0。-族=J/_q2構(gòu)造曲線C:y=yjx2-a2,肓線l:y=x-ak從而使問題轉(zhuǎn)化為直線I和雙曲線C:X2-/=(y>0)圖8-2在兀軸上半部分有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范用，如圖8-2所示:有三條臨界直線厶、Z2>Z3①當(dāng)I在/,和/2Z間時，直線/在y軸上的截距一ak滿足一a<-ak<0時，/與C有一個交點(diǎn)，解Z可得Ovk<1②當(dāng)/在厶上方時，直線/在y軸上的截距-川:滿足a<-ak時，/與C有一個交點(diǎn)，解之可得k<-綜合①②可得，所求R的取值范圍是1或0<￡<1}易錯點(diǎn)：解方程吋很可能擴(kuò)大兀的取值范圍，另外數(shù)形結(jié)合不會利用雙曲線

4、漸近線.變式與引申1:求函數(shù)y=x2+x-a+l的值域.題型二數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用例2.若不等式(4—x11變式與引申2：已知函數(shù)/(%)

5、=

6、igx

7、-(

8、r有兩個零點(diǎn)“兀2,則有()解：如圖8-4所示，???走=殛+而=猶+而影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動，且OP=xOA+yOB,則x的収值范圍是.題型三數(shù)形結(jié)合在平面向量中的應(yīng)用例3.在ABC中，AB=4,AC=3,。為外心，求走?猶的值.點(diǎn)撥:結(jié)合圖形，利川平面向量基本定理和平面向量的三角形法則解題.:,AG=-(AB+AC^BG+CG)=-(AB^AC-GB-GC)22設(shè)BC的中點(diǎn)為0,則GB+GC=2G0,且GO?BC=0AGBC=-(AB+AC-2G0)BC=-(AB+AC)BC221————>1—2—27=-(ABACy(AC-

9、AB)=-(AC-AB)=——.222_1—.—,—易錯點(diǎn)：不能將AG表示成一(AB+AC-2G0),不能發(fā)現(xiàn)G0與BC的垂總關(guān)系.2變式與引申3：(1)如圖8-5,OMUAB，點(diǎn)P在由射線0M、線段及的延長線圍成的陰；當(dāng)兀=一￡時，V的取值范圍是(2)如圖8-6,AB是半圓0的直徑，C、D是A3三等分點(diǎn)，M、N是線段的三等分點(diǎn).若OA=6f則而?疋的值是(A.34B.26C.10題型四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用例4?求函數(shù)y=Vx2+1+yjx2-4x4-8最小值.D.2圖8-6點(diǎn)撥：由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)??,若從代數(shù)角度考慮，確實(shí)比較復(fù)雜;公

10、式，轉(zhuǎn)化為兒何問題，則非常容易解決解：y=Jx2+1+J兀2—4兀+8=J(x—o)2+(o—+J(x—2)若借助兩點(diǎn)間的距離令A(yù)(0,1),B(2,2),P(兀,0)則問題化為:在x軸求一點(diǎn)P(x,0),使得PA+PB取最小值???4關(guān)于兀軸的對稱點(diǎn)為心0,—1)/.PA

11、+PB)=AfB7min=J(2_0尸+(2+廳=価不得其解.而將代數(shù)問題幾何化則使問題易錯點(diǎn)：如果用代數(shù)方法(如兩邊平方等)去求解問題,往往會陷入其屮，變得容易解決.變式與引申4：已知坷〉七>心〉0,則a二呃S+習(xí)，X1徑3+2),。5+2)XX2兀3的大小關(guān)系是()?A.

12、bb>cC.a