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《等差數(shù)列與等比數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、山西省朔州市應(yīng)縣四中高二數(shù)學(xué)學(xué)案（十一）等差數(shù)列與等比數(shù)列編寫人：朱強(qiáng)基考綱要求1理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。2掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)歸納1數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系如果能夠用一個(gè)解析式來表示，則這個(gè)解析式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2數(shù)列的表示法列舉法：如a1，a2，a3，…，an，…圖象法：用孤立的點(diǎn)(n，an)來表示解析法：即用通項(xiàng)公式來表示遞推
2、法：一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)可由它的前m項(xiàng)的值以及與它相鄰的m項(xiàng)之間的關(guān)系來表示3數(shù)列的分類有窮數(shù)列與無窮數(shù)列有界數(shù)列與無界數(shù)列常數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列4an與Sn的關(guān)系Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；an＝S1(n＝1時(shí))，an＝Sn－Sn－1(n≥2時(shí))。5等差數(shù)列與等比數(shù)列概念比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，其中的常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用字母d表示。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，其中的常數(shù)叫做等比數(shù)列的公
3、比，用字母q表示。通項(xiàng)等差數(shù)列：an＝a1＋(n－1)d。an＝am＋(n－m)d等比數(shù)列：an＝a1qn－1。an＝amqn－m。中項(xiàng)如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且。如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，并且。前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為。12Ⅰ.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為、偶數(shù)項(xiàng)之和為，那么，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n＋1時(shí)，Ⅱ.在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含
4、絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。Ⅲ.等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn＝na1，(q＝1時(shí))；Sn＝，(q≠1時(shí))。6等差數(shù)列與等比數(shù)列的常用性質(zhì)比較等差數(shù)列等比數(shù)列與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和；與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)之積對(duì)于等差數(shù)列{an}，若p＋q＝m＋n，則ap＋aq＝am＋an。對(duì)于等比數(shù)列{an}，若p＋q＝m＋n，則apaq＝aman。項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的等差數(shù)列的項(xiàng)仍然是等差數(shù)列；項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的等比數(shù)列的項(xiàng)仍然是等比數(shù)列；和S2n－1＝(2n－1)an；積T2n-1 =an2n-1m個(gè)等差數(shù)列，
5、它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和組成一個(gè)新的等差數(shù)列；m個(gè)等比數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成一個(gè)新的等比數(shù)列；若對(duì)等差數(shù)列按連續(xù)m項(xiàng)進(jìn)行分組，則每組中m項(xiàng)的和所組成的數(shù)列是等差數(shù)列。若對(duì)等比數(shù)列按連續(xù)m項(xiàng)進(jìn)行分組，則每組中m項(xiàng)的和所組成的數(shù)列是等比數(shù)列。（1）正數(shù)等比數(shù)列各項(xiàng)的（同底）對(duì)數(shù)值，依次組成等差數(shù)列.即｛｝為等比數(shù)列且（i=1,2……,n,……）｛｝(且)為等差數(shù)列；若定義＝，則｛｝亦為等差數(shù)列.（2）取一個(gè)不等于1的正數(shù)為底數(shù)，則以等差數(shù)列各項(xiàng)為指數(shù)的方冪依次組成等比數(shù)列.即設(shè)a>0且a≠1，則｛｝為等差數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.（3）｛｝既是等差數(shù)列，又是
6、等比數(shù)列｛｝是非零常數(shù)列.12學(xué)法探秘1對(duì)數(shù)列的理解用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列數(shù)列是定義在自然數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。數(shù)列問題本質(zhì)上就是函數(shù)問題，所以要學(xué)會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列問題。a.對(duì)于等差數(shù)列，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），當(dāng)d≠0時(shí)，an是n的一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（n，an）是位于直線上的若干個(gè)點(diǎn).當(dāng)d＞0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d=0時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù).若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=pn2+qn（p、q∈R）.當(dāng)p=0時(shí)，{an}為常數(shù)列
7、；當(dāng)p≠0時(shí)，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題.b.對(duì)于等比數(shù)列：an=a1qn－1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解.當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1時(shí)，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.當(dāng)q=1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)列.當(dāng)q＜0時(shí)，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列.注意數(shù)列與集合的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)列與集合都是具有某種屬性的數(shù)的全體，只不過數(shù)列中的數(shù)有次序而且可以重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式可以代表數(shù)列中的任何一項(xiàng)，但并不是每一個(gè)數(shù)列均有通項(xiàng)公式。反之，當(dāng)一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式時(shí)，其通項(xiàng)
8、公式并不唯一。2等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定方法為等差數(shù)列?an＋1－an＝d(d為常數(shù))?2an＋1＝an＋an＋2(n?N
