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1、等差數(shù)列與等比數(shù)列復(fù)習(xí)（1）一、基礎(chǔ)知識(shí)歸納：等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等同于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。用遞推公式表示為：an+1-an=d(d為常數(shù)，叫公差)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等同于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。用遞推公式表示為：=q(q為常數(shù),叫公比)通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)推廣：an=am+(n-m)dan=a1?qn-1推廣：an=am?qn-m等差數(shù)列等比數(shù)列等差（比）中
2、項(xiàng)若a,A,b成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且A=若A,G,b成等數(shù)列，則G叫做與的等中項(xiàng)，且G2=ab，或G=前n項(xiàng)和公式Sn=或q≠1,Sn=或Sn=;q=1,Sn=na1主要性質(zhì)若m+n=p+q，則am+an=ap+aq(1)若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶-S奇=nd;(2)若項(xiàng)數(shù)為2n-1,則S奇-S偶=a中間項(xiàng)；若m+n=p+q,則am?an=ap?aq二、鞏固訓(xùn)練：1、一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)為10，前三項(xiàng)和為3，則a1=____,d=______-23解：a1+4d=10且2、已知等比數(shù)列的
3、公比是2，且前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為_____17∵S8=S4+(a5+a6+a7+a8)=S4+(a1q4+a2q4+a3q4+a4q4)=S4+(a1+a2+a3+a4)q4=1+1?24=16方程思想！整體代換！三、例題：例1、已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0,則（）A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=51略解：∵∴a1+a101=0=a3+a99整體代換！例2、已知等比數(shù)列{an}，且an>0,a2a4+2a3a5+
4、a4a6=25,則a3+a5的值=（）略解：∵a2a4=a32,a4a6=a52,∴a32+2a3a5+a52=25(a3+a5)2=255C整體代換！1、等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,則S9=_______練習(xí)：2、等比數(shù)列{an}中，an＞0且a5a6=16,則log4a1+log4a2+…+log4a10=______2710例3、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和是12，求這四個(gè)數(shù)。分析：設(shè)前三個(gè)數(shù)為，a,aq,則第四
5、個(gè)數(shù)為2aq-a，得?a?aq=216a+aq+(2aq-a)=12∴a=6,q=或設(shè)后三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d則第一個(gè)數(shù)為例4、設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn分析：（1）由S7=7,S15=75列方程組求出a1,d，得Sn的表達(dá)式；方程思想?。?）求出的表達(dá)式為(n-5)，即數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（3）考察數(shù)列{}通項(xiàng)公式的特征，得出它是一個(gè)等差數(shù)列，進(jìn)而求和。練習(xí)：一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和
6、為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。四、小結(jié)： 在解等差等比數(shù)列計(jì)算題時(shí)，要善于運(yùn)用：（1）方程思想解題； （2）運(yùn)用等差等比數(shù)列性質(zhì)及整體代換思想；（3）等比數(shù)列若未給出公比，則在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)考慮q=1和q≠1兩種情況
