3、用的“錯位相消法”，可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。如，公差為d的等差數(shù)列，，則，相減得，當時，，當時，；3）從函數(shù)角度看是n的函數(shù)，此時q和是常數(shù)。4、等差與等比數(shù)列概念及性質(zhì)對照表名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義，通項公式變式：性質(zhì)中項單調(diào)性時增時常數(shù)列時減或增；或時減；時常數(shù)列，時擺動數(shù)列前n項和（推導方法：倒加法）（推導方法：錯位相消法）結(jié)論1、等差,公差d，則等差公差kd；子數(shù)列等差,公差md;若等差，公差，則等差，公差。等比,公比q，則等比，公比q;等比,公比;等比,公比。子數(shù)列等比，公比;若等差,公差d,則等比,
4、公比為。2、等差,公差d則等差，公差2d;等差,公差3d.等差,公差,且即連續(xù)相同個數(shù)的和成等差數(shù)列。等比,公比q,則等比，公比;等比，公比；等比，公比q;等比，公比，（當k為偶數(shù)時，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n項，則等差，共2n+1項，則=5、等差等比,公比q聯(lián)系1、各項不為0常數(shù)列，即是等差，又是等比。2、通項公式.3、等差，公差d，,則,即等比，公比.4、等比，公比q,,即等差,公差.5、等差,等比,則前n項和求法，利用錯位相消法6、求和方法：公式法，倒加法，錯位相消法，裂項法，累加法，累積法，等價轉(zhuǎn)化法
5、等。5、遞推數(shù)列表示數(shù)列中相鄰的若干項之間關(guān)系的式子叫數(shù)列遞推公式。作為特殊的函數(shù)，數(shù)列可用遞推式表示。求遞推數(shù)列通項公式常用方法：公式法、歸納法、累加法、累乘法。特別的，累加法是求形如遞推數(shù)列的基本方法，其中數(shù)列可求前n項和，即；累乘法是求形如遞推數(shù)列通項公式的基本方法，其中數(shù)列可求前n項積，即.例1設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+n（n－1）d.∵S7=7，S15=75，∴即解得a1=－2，
6、d=1.∴=a1+（n－1）d=－2+（n－1）=.∴－=.∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為.∴Tn=n2－n.例2設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一個最大，并說明理由.解：（1）a3=12，∴a1=12－2d，解得a12=12+9d，a13=12+10d.由S12＞0，S13＜0，即＞0，且＜0，解之得－＜d＜－3.（2）易知a7＜0，a6＞0，故S6最大.變式訓練4設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取
7、最小值時,n等于(A)A．6B．7C．8D．9【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以當時，取最小值。小結(jié)與拓展：1.等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.2.等差數(shù)列{an}中，當a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當d=0時，{an}為常數(shù)列.例3已知等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求、的值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．解析（1）當時，
8、．而為等比數(shù)列，得，即，從而．又．（2），兩式相減得，因此，例4在等差數(shù)列中，，前項和滿足，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．解析（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，所以，即，所以．（Ⅱ）由，得．故，當時，；當時，，即．例5（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若
